2010全国高中数学联赛大纲(附初中大纲).doc

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1、2010年全国高中数学联赛大纲1、平面几何　　基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。　　补充要求：面积和面积方法。　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。　　几何不等式。　　简单的等周问题。了解下述定理：　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。　　在面积一定的简单闭曲线的集

2、合中，圆的周长最小。　　几何中的运动：反射、平移、旋转。　　复数方法、向量方法。　　平面凸集、凸包及应用。2、代数　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。　　第二数学归纳法。　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。　　函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。　　复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。　　圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。　　一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，

3、实系数方程虚根成对定理。　　简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。　　正多面体，欧拉定理。　　体积证法。　　截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。　　二元一次不等式表示的区域。　　三角形的面积公式。　　圆锥曲线的切线和法线。　　圆的幂和根轴。5、其它　　抽屉原理。　　容斥原理。　　极端原理。　　集合的划分。　　覆盖。　

4、　梅涅劳斯定理　　托勒密定理　　西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。赛瓦定理及其逆定理。附：初中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）1.数　　整数及进位制表示法，整除性及其判定。　　素数和合数，最大公约数与最小公倍数。　　奇数和偶数，奇偶性分析。　　带余除法和利用余数分类。　　完全平方数。　　因数分解的表示法，约数个数的计算。　　有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。2.代数式　　综合除法、余式定理。　　因式分解。　　拆项、添项、配方、待定系数法。　　对称式和轮换对称式。　　整式、分式、根式的恒等变形。　　恒等式的证明。3.方程和不等

5、式　　含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。　　含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。　　含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。　　含绝对值的一元一次不等式。　　简单的多元方程组。　　简单的不定方程(组)。4.函数　　y=

6、ax+b

7、，及的图象和性质。　　二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。　　含字母系数的二次函数。5.几何　　三角形中的边角之间的不等关系。　　面积及等积变换。　　三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。　　相似形的概念和性质。　　圆，四点共圆，圆幂定理。　　四种命题及其关系。

8、6.逻辑推理问题　　抽屉原理及其简单应用。　　简单的组合问题。　　简单的逻辑推理问题，反证法。　　极端原理的简单应用。　　枚举法及其简单应用。