集合运算-交集并集.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算第1课时　并集、交集学习目标特别关注1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集概念中的“或”．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用.1．集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的__________元素都是集合B的元素．2．若A⊆B，同时B⊆A，则A与B的关系是______.3．空集是任何非空集合的________．任何一个A＝B真子集名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由

2、__________________的元素组成的集合A∪B＝_________________1．并集、交集的概念及表示法所有属于A或属于B{x

3、x∈A或x∈B}交集对于两个给定集合A、B，由____________________________元素组成的集合A∩B＝________________属于集合A且属于集合B的所有{x

4、x∈A且x∈B}并集的运算性质交集的运算性质A∪B___B∪AA∩B___B∩AA∪A＝__A∩A＝__A∪∅＝__A∩∅＝__A⊆B⇔A∪B＝__A⊆B⇔A∩B＝__2.并集与交集的运算性质＝AAB＝A∅A1．设集合A＝{x

5、x＞

6、－1}，B＝{x

7、－2＜x＜2}，则A∪B＝()A．{x

8、x＞－2}B．{x

9、x＞－1}C．{x

10、－2＜x＜－1}D．{x

11、－1＜x＜2}解析：画出数轴，如下图所示，则A∪B如阴影部分所示，故选A.答案：A2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x

12、x是2的倍数}，则M∩N＝()A．{2,4}B．{1,2,4}C．{2,4,8}D．{1,2,4,8}答案：C3．已知集合A＝{x

13、x2＋x＝0}，B＝{x

14、x≥0}，则A∩B＝________.解析：A＝{x

15、x2＋x＝0}＝{0，－1}，∴A∩B＝{0，－1}∩{x

16、x≥0}＝{0}．答案：{0}4．已知集合A＝{1,3

17、,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.由题目可获取以下主要信息：①题中两个集合均为数集；,②分别求交集和并集.,解答本题可借助数轴直观求解.[题后感悟]此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．1.①若本例(1)中问题改为求A∪B；②本例(2)中，问题改为求M∩N.解析：①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x

18、x≥1}．故选B.②由例1中的数轴表

19、示知M∩N＝{x

20、－3＜x＜5}，故选C.答案：①B②C由题目可获取以下主要信息：①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝∅.解答本题可分A＝∅和A≠∅两种情况，结合数轴求解．[题后感悟]出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．2.设集合A＝{x

21、－1＜x＜a}，B＝{x

22、1＜x＜3}且A∪B＝{x

23、－1＜x＜3}，求a的取值范围．解析：如下图所示，由A∪B＝{x

24、－1＜x＜3}知1＜a≤3.3．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}

25、，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解析：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得：7∈A,7∈B且－1∈B，∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得：x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，已知集合A＝{x

26、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

27、x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范围．[策略点睛]欲求a值需求B，而求B需先化简A，又A∩B＝B的含义是什么？即B⊆A，讨论集合B，列方程求解．[题后感悟](1)已知方程解集之间的关系，如何求有关参数值？①明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为M；②化

28、简每个集合；③由集合间的关系求出集合M，或确定某一元素属于集合M.④求参数值．(2)解决上述问题时需注意什么问题？求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件．(3)常见集合间关系的等价转换①∅(A∩B)⇔A∩B≠∅，∅(A∪B)⇔A∪B≠∅；②A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A；③A∩B＝∅⇔A，B中没有公共元素，且A，B都有可能为∅.4.设集合A＝{－2}，B＝{x

29、ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．5．已知集合A＝{x

30、－3≤x≤7}，B＝{x

31、m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值