集合运算-交集并集.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算第1课时 并集、交集学习目标特别关注1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.并集概念中的“或”.(难点)2.集合的交、并运算.(重点)3.数轴或Venn图在解题中的运用.1.集合A是集合B的子集的含义是:集合A中的__________元素都是集合B的元素.2.若A⊆B,同时B⊆A,则A与B的关系是______.3.空集是任何非空集合的________.任何一个A=B真子集名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B,由

2、__________________的元素组成的集合A∪B=__________ _______1.并集、交集的概念及表示法所有属于A或属于B{x

3、x∈A或x∈B}交集对于两个给定集合A、B,由____________ ____________ ____元素组成的集合A∩B=_________ _______属于集合A且属于集合B的所有{x

4、x∈A且x∈B}并集的运算性质交集的运算性质A∪B___B∪AA∩B___B∩AA∪A=__A∩A=__A∪∅=__A∩∅=__A⊆B⇔A∪B=__A⊆B⇔A∩B=__2.并集与交集的运算性质=AAB=A∅A1.设集合A={x

5、x>

6、-1},B={x

7、-2<x<2},则A∪B=()A.{x

8、x>-2}B.{x

9、x>-1}C.{x

10、-2<x<-1}D.{x

11、-1<x<2}解析:画出数轴,如下图所示,则A∪B如阴影部分所示,故选A.答案:A2.设集合M={1,2,4,8},N={x

12、x是2的倍数},则M∩N=()A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}答案:C3.已知集合A={x

13、x2+x=0},B={x

14、x≥0},则A∩B=________.解析:A={x

15、x2+x=0}={0,-1},∴A∩B={0,-1}∩{x

16、x≥0}={0}.答案:{0}4.已知集合A={1,3

17、,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.由题目可获取以下主要信息:①题中两个集合均为数集;,②分别求交集和并集.,解答本题可借助数轴直观求解.[题后感悟]此类题目首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示.1.①若本例(1)中问题改为求A∪B;②本例(2)中,问题改为求M∩N.解析:①由例1中的数轴表示知A∪B={x

18、x≥1}.故选B.②由例1中的数轴表

19、示知M∩N={x

20、-3<x<5},故选C.答案:①B②C由题目可获取以下主要信息:①集合B非空;②集合A不确定,且A∩B=∅.解答本题可分A=∅和A≠∅两种情况,结合数轴求解.[题后感悟]出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有没有空集,即分类讨论.其次,与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑.2.设集合A={x

21、-1<x<a},B={x

22、1<x<3}且A∪B={x

23、-1<x<3},求a的取值范围.解析:如下图所示,由A∪B={x

24、-1<x<3}知1<a≤3.3.设集合A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}

25、,且A∩B=C,求实数x,y的值及A∪B.解析:由已知A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C得:7∈A,7∈B且-1∈B,∴在集合A中x2-x+1=7,解得:x=-2或3.当x=-2时,在集合B中,x+4=2,已知集合A={x

26、x2-3x+2=0},B={x

27、x2-x+2m=0}.若A∩B=B,求m的取值范围.[策略点睛]欲求a值需求B,而求B需先化简A,又A∩B=B的含义是什么?即B⊆A,讨论集合B,列方程求解.[题后感悟](1)已知方程解集之间的关系,如何求有关参数值?①明确参数满足的条件,需求哪个集合,设为M;②化

28、简每个集合;③由集合间的关系求出集合M,或确定某一元素属于集合M.④求参数值.(2)解决上述问题时需注意什么问题?求出参数值后,务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件.(3)常见集合间关系的等价转换①∅(A∩B)⇔A∩B≠∅,∅(A∪B)⇔A∪B≠∅;②A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A;③A∩B=∅⇔A,B中没有公共元素,且A,B都有可能为∅.4.设集合A={-2},B={x

29、ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.5.已知集合A={x

30、-3≤x≤7},B={x

31、m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,求实数m的取值

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