椭圆和标准方程教学设计说明.doc

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计河北保定第二中学孙国全一、教材分析本节课选自《普通高学课程标准实验教科书（选修1-1）数学》(人教B版)，第二章2.1.1节。本节主要内容有：了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，标准方程的推导步骤。本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容，在此之前，已经学习了圆的定义，因此，学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。学生通过探究，可以从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的理

2、解，从而进一步体验 “数形结合”这一基本数学思想。二、学情分析高二学生已经学习了圆的定义及方程，二次函数的图象等内容，具备了一定的分析、观察、抽象的能力，了解解析几何中运用代数方法（坐标法）来研究几何问题，初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。三、教学目标1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程；2. 过程与方法：通过对椭圆轨迹的形成过程的探索，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗

3、透数形结合和等价转化的数学思想方法；3. 情感、态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神。四、教学重难点（1）教学重点：椭圆的定义的形成过程；运用待定系数法确定椭圆标准方程；（2）教学难点：椭圆标准方程推导过程。五、教学方法（1）引导发现法：用分组实验展示椭圆轨迹的形成过程，启发学生归纳椭圆定义，突出教学重点；（2） 探索讨论法：学生合作探讨坐标系的建立方法，突破教学难点。...六、教学过程（一）设置情景，导入新课运用多媒体展示：1）玻璃杯装半

4、杯水,适度倾斜,观察水面形成的图形，2）观察七星瓢虫的体型，可以发现也是椭圆形，3）还有就是现代房屋装修的屋顶，往往为了美观常常设计成椭圆形，4）还有就是夏天我们用来解暑的西瓜，大多是椭圆形的，5）我们每天用来补充营养的鸡蛋，也是椭圆形的；【设计意图】让学生直观感知现实生活中的椭圆，体会数学与生活的联系，增强学习数学的热情。（二）实验探索，建构新知师：那么这些漂亮的图形是怎么画出来的呢？让我们一起通过一个实验来了解一下吧！请同学们先检查一下我们的实验用具：B5图板,10cm长的绳子三根,2B铅笔或水笔。

5、然后仔细阅读实验要求，各小组内完成探究1，2，3，小组长要分配好具体操作以及记录实验结果的同学!实验及实验要求准备物品B5图板,10cm长的绳子3根,2B铅笔探究1取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板上方的点F1、F2（8cm），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;探究2取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板中间的点F1、F2（10cm），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;探究3取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板下方的点F1、F2（12cm

6、），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;师：下面我们请XXX同学代表本组分享下她们组的实验结果？生：探究实验探究1探究2探究3探究结果椭圆线段不存在师：我们再让XXX同学代表本组的分享下她们组实验结果？生：探究实验探究1探究2探究3...探究结果椭圆线段不存在师：好了，非常准确；我们再来看探究1，它形成的轨迹就是我们今天学习的重点——椭圆，我们再一起看看我们探究1的实验过程（PPT动画展示），思考下面的问题？思考1：在实验中，什么是保持不变的？绳长与F1F2大小关系如何？什么样的情况下能

7、形成椭圆？思考2：设曲线上的动点为M，那么点M到F1、F2两点的距离之和和绳长相等吗？思考3：由此实验，你还能得到什么结论?由XXX同学代表本小组来总结下吧。，，，，，，，师：总结的很棒，那么我们关于椭圆测概念也就呼之既出了。【设计意图】通过实验探究出椭圆的画法，为归纳椭圆的定义打下基础。（三）小组讨论，形成定义师：试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

8、F1F2

9、）的点的轨迹叫做椭圆。【设计意图】学生间合作讨论，深化对椭圆定义的理解。（四）深入

10、探索，推导方程师：当我们能做出椭圆后，我们接着要探究下椭圆的标准方程怎么写？像学习圆那里一样，我们按照1）建系——2）设点——3）列式——4）化简；这四个步骤来进行，给予3分钟进行尝试性思考。我们请XXX同学带着大家尝试性进行分析，我来补充。【设计意图】让学生独立思考，进行分析，找能力强的同学通过引导式进行展示。建系取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系设点设M(x,y)是椭圆上任意一点，则F1、