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1、33：成像：：成像：单色单色光照明光照明无像差的单一薄透镜(简单系统);单色光照明;线性变换UxyUxy(,)∝→(,),该处场分布与物场一样成像OOO成像条件Ux(,)y←⎯⎯⎯→Ux(,)yiii相互关系OOO一般性分析：UU0UlUl’fUifd’d0diPxy(,)→∞(,)xy→∝Uxy(,){(,)}FUxy已解决00ffOOO(,)(,)xy→xy菲衍ffiijkd′kk2222ejxy()ii++jxy()ffUxy(,)=e22dd′′FUxye{(,)}iiifffjdλ′k22kd0221jxy()f
2、f+jx(1−+)(ffy)2d′2ff=⋅?Fe{{eFU(x,y)}}ooojfλk11d022jx[(+−1)]()ff+y2dff′若e=1UxyFFUxy(,){{(,)}∝=Uxy(,)−−→成像iiioooooo211df=−−0⇒′=必有：(1)ddff′df−011df−110∴===−dfddffd′+i00111∴在时+=,ddfi0Uxy(,)∝−−Uxy(,),像完全相似于物iiioooU0UlUl’Ui系统观点：脉冲响应:(,;,)hxyxyii00知d0di∞输出:(,)Uxy=hxyxyUx
3、ydxdy(,;,)(,)知iii∫∫ii0000000−∞3.1单一正透镜（简单系统）脉冲响应hxyxy(,;,):单位点源的输出形式ii00jkr1e物面(,)xy点源→→球面波U菲衍00lirλjkr1e菲衍近似(傍轴近似;二次曲面代替球面∴Uxy(,)=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→lidλ01k22=−exp{jx[(xy)+(−y)]}00idλ2d00k22−+jxy()2fUxyUxyPxye(,)=(,)(,)ll′菲衍Uxy(,)⎯⎯⎯→Uxy(,)输出即为,(,)xy点源的响应li′ii00即脉冲响应hxy
4、xy(,;,)ii00Uxyhxyxy(,)(,;,)=iiiii00jkdkk22+∞222πeijxy()ii++jxyjx()−()xii+yy=e(22ddiiUx',y)eeλdidxdy∫∫ljdλi−∞kk2222+∞11jxyjxy()()ii++00=⋅ee22ddi0Pxy(,)∫∫jdjdλλi0−∞kk22k22kk22j()()x+−+yjxx00yy−+jxy()j()()x+−+yjxxiiyy⋅eeeee22dd002fddiidxdykk22221jxyjxy()()00++iihxyxy
5、(,;,)=e22dd0eiii002λdd0i+∞k11122xx00iiyyjx()+−(+y)−jk[(+++)x()y]∫∫Pxy(,)e2ddf00iiedddd0idxdy−∞消去之(透镜成像公式)→三个二次抛物位相⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→简单形式k22jxy()ii+2di关心强度1)e→⎯像平面位相弯曲⎯⎯⎯→故消之k22jxy2d()00+Uhi=∫U000dxdy2)e0→物面位相弯曲⎯⎯⎯⎯⎯→不能简单消之稳相原理对(:,xy)有贡献的只是物点周围很小的区域ii物点→⇔Airy斑一个Airy斑范围内物点→一个
6、像点有贡献k22该小区域内exp[jxy(+)]变化很小可由像面的位相弯曲代替,002d022kk22xyii+exp[jxy(+≈)]exp[j()]→故消之00222ddM00k11122jx()+−(+y)3)e2ddf0i积分变量111但当+−=0,即满足透镜定理高斯公式()→消之ddf0i∴hxyxy(,;,)=ii00∞1xxyyoioiPxy(,)exp{−+++jk[()x()]}ydxdy2∫∫λddddddoi−∞oioidi系统的放大率有:M=d0∴hxyxy(,;,)=ii00∞12πP(,)exp
7、{xy−++j[(xMxx)(y+Myydxdy)]}2∫∫ioioλλdddoi−∞i透镜定理满足时,hxyxy(,;,)即为透镜孔径的FT..ii00(.光瞳函数的FT.)或夫衍,中心在(x=−Mxy,=−My)ioio(衍射效应来自有限的光瞳)选择以满足透镜定理时,diδ的球面波经Lens后为向面上(dx=−Mxy,=−My)iioio近距离实现夫衍点会聚的球面波⎯⎯⎯⎯⎯→会聚点附近的光场分布正是限制该球面波大小的透镜孔径的夫衍hxyxy(,;,)知,系统的成像性质就可完全描述了ii003.3:3.3:物像关系物像
8、关系?hxyxy(,;,)⎯⎯→物像关系ii001)几何光学的物像关系点物↔点像(像精确同与物,像只是被放大或缩小)hxyxy(,;,)≅KxMxyMyδ(±±,)iiooioio短波近似相当于,λ→0,不考虑衍射效应,相当于孔径无限大∞2π1−++jx[(ioioMx)x(y+My)]yλdi已知:h
