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1、4:像差及其对频率响应的影响衍射受限系统→出瞳决定点源→→限制的理想球面波像斑一、像差：既出射光瞳上的波前对理想球面的各种偏离像差可以由各种原因引起：如构成系统元件的材料的不均匀性，表面形状的不准确等;像平面的位置误差,定位误差带来的离焦；球面透镜存在的球差对有像差系统,不论是什么原因造成的,总可"秋后算帐"在出瞳面上波面对理想球面的偏离引入描述系统的性质⎯⎯⎯→广义的光瞳函数:jkwxy(,)Pxy!(,)=Pxye(,)Pxy(,)即为系统没有像差时的光瞳函数把系统内产生的像差设想为在出瞳面上存在一相移板各点与对应理想球面点的程差为Wxy(,)。如下图示：理想波面应是SSS,
2、和每一点的光程差即为010函数Wxy(,),其具体函数形式由系统的像差决定1、像差对相干传递函数的影响H衍射受限系统：HFhhFPHPdfdf==→{!!},({}=λλix,iy)∴有像差相干系统：jkWdf(,)λλixdfiyHff(,)(==Pdf!λλ,df)(Pdfλλ,dfe)xyixiyixiy1)像差不影响相干传递函数的通带限度,即截止频率↔=只由出瞳的孔大小决定.fld2λ0i2)像差可引起的位相畸变不引起频谱幅值的变化H,.3)像差将影响物象相似度(保真度).↔位相变化了2、像差对光学传递函数OTF的影响OTF是的自相关函数像差对的影响已知H.H∴有像差非相
3、干系统的OTF:!!λλdfixλλdfiy*dfixdfiy∫∫P(,)ξ−−ηξPd(,)++ηξdη2222ℵ=(,)ffxy!!*∫∫PPd(,)(,)ξηξηξηd令aff(,)为光瞳的重叠面积xydfλλdfdfdfλλixiyixiyjkW[(ξη−−−,)(Wξη++,)]ed2222d∫∫ξηaff(,)xyℵ=(,)ffxyjkWWed[(,)(,)ξη−ξη]d∫∫ξηa(0,0)jk[]∫∫edξdηaff(,)xy=∫∫ddξηa(0,0)原光瞳之面积像差对OTF的影响讨论:1)像差绝不会增大MTFOTF()模之值像差会降低,像强度中各空间频率分量的反衬
4、度222利用Schwarz不等式()P:XYddξηξ≤XddηYddξη132∫∫∫∫∫∫22可证明:(,)ℵ≤ffℵ(,)ffxyxy有像差无像差有像差→ℵ↓→频率分量透过↓,细节不明显→反衬度↓2)截止频率保持不变fld=2λ,但严重的像差0i会使一些频率分量可下降到可认为不透过的程度,称为有效截止频率()OTF≡非负的实数无像差3)像差可使OTF在某些频率上取负值，当OTF为负值,表示像在这个频率上的分量的反衬度发生反转:亮→暗OTF==00表示反衬度,像面上仍有能量下面以简单的聚焦误差来分析像差对OTF的影响聚焦误差：像面不在理想像面处若理想像面与光瞳面的距离为d,i而
5、实际像面的距离与光瞳面的距离为d′i实际像面理想像面•ddi0d′i111也就是说理想成像满足：+−=0ddfi0⇒像点（斑）为光瞳函数PxyFT(,)的..111111离焦则：+−≠→+−=0εddfddfii00⎧dd′<,ε为正ii符号规定：⎨⎩dd′>,ε为负ii由：hxyxy(,;,)=ii00+∞k11122xx00iiyyjx()+−(+y)−jk[(+++)x()y]?P(,)exy2ddf00iiedddd0idxdy∫∫−∞PxyPxye!(,)=(,)jkWxy(,)!jkWdfdf(,)λλixiyHff(,)(==Pdfdfλλ,)(Pdfdfeλλ,)
6、xyixiyixiyε22jk()x+y∴波阵面的偏差为e2ε22像差函数Wxy(,)=+(xy)2为简单见，以边长的方孔光瞳为例：l在孔径边缘上沿或轴的最大光程差()xy2εε22ll2εWx=+==()y()max222822εklεklj∴Pxy!(,)=Pxye(,)8最大位相偏差（波象差）为8jk[]∫∫edξdηaff(,)xyℵ=(,)ffxy∫∫ddξηa(0,0)2分母为方孔面积=ljk[]分子=∫∫edξηdaff(,)xyλλdfixλλdfiykεdfix22dfiy=−−∫∫Pj(,)ξηexp[[(ξ−+)(η−)]]22222λλdfixλλdfiy
7、kεdfix22dfiyPj(,)ξη++exp[−++[(ξ)(η+)]]22222表示积分区域为方孔函数，边长为：ldfldf−−λλ和ixiyξη=rect()rect()ldf−λldf−λixiykkεεεj[]−−j[]jk(2ξλdfix−2ηλdfiy)ee22=e2−+jd2(πξεixfdηεiyf)=e∴⇒分子为矩形函数的.FTd.,频标为εf，dεfixiy=−()ldfldfλλ()−⋅ixiysin[(cl−−λdf)dελf]sin[(cldf)dε
