高三数学第一轮总复习课件18.ppt

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1、第四十七讲两条直线的位置关系、交点坐标与距离公式1共71页走进高考第一关考点关回归教材1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行两条不重合直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,则k1=k2,反之;若k1=k2,则l1∥l2,如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90°,从而它们互相平行.2共71页说明:判断两条直线平行时,要注意,两条直线的斜率,当两条直线都与x轴垂直时,平行,当两条直线不与x轴垂直时,只要它们的斜率相等,截距不等就平行.3共71页(2)两条直线垂直设直

2、线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2若l1⊥l2,则k1k2=-1;反之,若k15k2=-1,则l1⊥l2.特别地,对于直线l1:x=a,l2:y=b,l1⊥l2.4共71页2.两条直线的交点一般地,如果两条不重合的直线方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.如果它们的斜率不相等,则两条直线相交,交点坐标就是两个方程组成的方程组的唯一解.5共71页6共71页7共71页8共71页9共71页10共71页注意:应用此公式要把两平行直线化为一般形式且使x,y的系数分别相等.11共71

3、页考点训练1.(2009·上海)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2答案:C解析:∵l1∥l2,∴(k-3)(-2)=(4-k)·2(k-3),且(4-k)×3≠1×(-2).解得k=3或k=5.故选C.12共71页2.点P(2,-3)到点P关于M(4,1)对称点P′的距离是()答案:D13共71页14共71页答案:①⑤15共71页16共71页解读高考第二关热点关题型一两条直线的位置关系例1(1)已知:直线ax+3

4、y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行,求a的取值;(2)已知:直线ax-y+2a=0与(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的取值.17共71页18共71页19共71页变式1:已知直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-b=0互相垂直,则实数a的值为()答案:B20共71页例2已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l的方程,使(1)l′与l平行,且过点(-1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.21共71页22共71页23共71页24共71页点

5、评:一般地,直线l:Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率,因此与直线l平行的直线可设为Ax+By+m=0.与直线l垂直的直线可设为Bx-Ay+n=0.25共71页变式2:过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为.答案:2x+y+1=026共71页题型二两条直线的交点例3求过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程.27共71页解法二:设所求直线方程为3x+y-1+λ(x+2y-7)=0,即(3+λ)x+(1+2λ)y-1-7λ=0.∵此直线与3x+y-1=0垂直

6、,∴3(3+λ)+1×(1+2λ)=0,即λ=-2.∴所求直线方程为3x+y-1-2(x+2y-7)=0.即x-3y+13=0.28共71页点评:过两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.这个方程可表示除A2x+B2y+C2=0外的所有过两直线交点的直线.29共71页变式3:已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在直线的方程.30共71页31共71页题型三距离问题例4(20

7、09·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为23,求直线l的方程;32共71页(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.33共71页34共71页35共71页36共71页点评:点到直线的距离公式经常在研究直线与圆的位置关系时运用,在利用点求到直

8、线的距离公式解题时,首先要把直线方程化为标准形式.37共71页变式4:如果圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是____.38共71页笑对高考第三关技巧关典例求直线l1:2x-3y+1=0,关于直线l:x+y-2=0对称的直线l