课时跟踪检测（四十五） 利用空间向量求空间角.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（四十五）利用空间向量求空间角[A级　基础题——基稳才能楼高]1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为(　　)A．45°　　　　　　　　　　B．135°C．45°或135°D．90°解析：选C　cosm，n＝＝＝，即m，n＝45°.∴两平面所成二面角为45°或180°－45°＝135°.2．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD

2、的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为(　　)A．　　　　　　　　B.C．D.解析：选C　建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则B1(2,2,2)，M(1,1,0)，D1(0,0,2)，N(1,0,0)，∴更多资料关注公众号@高中学习资料库＝(－1，－1，－2)，＝(1,0，－2)，∴B1M与D1N所成角的余弦值为＝＝.故选C.3．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝3，E为线段AB上一点，且AE＝AB，则DC1与平面D1EC所成的角的正弦值为(　　)A.B.C.D.解

3、析：选A　如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C1(0,3,1)，D1(0,0,1)，E(1,1,0)，C(0,3,0)，∴＝(0,3,1)，＝(1,1，－1)，＝(0,3，－1)．设平面D1EC的法向量为n＝(x，y，z)，则即取y＝1，得n＝(2,1,3)．∵cos，n＝＝＝，∴DC1与平面D1EC所成的角的正弦值为.4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝2，二面角BAA1C1的大小为60°，点B到平面ACC1A1的距离为，点C到平面ABB1A1的

4、距离为2，则直线BC1与直线AB1所成角的正切值为(　　)A.B．C.D．2解析：选A　由题意可知，∠BAC＝60°，点B到平面ACC1A1的距离为，点C到平面ABB1A1的距离为2，所以在三角形ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，则·＝(－)·(＋)＝4，

5、

6、＝2，

7、

8、＝4，cos更多资料关注公众号@高中学习资料库，＝＝，故tan，＝.5．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)A.B.

9、C.D.解析：选A　设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点D，连接DG，DB，分别以DA，DB，DG所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B1，F(1,0,1)，E，G(0,0,2)，＝，＝，＝(1,0，－1)．设平面GEF的法向量n＝(x，y，z)，则即取x＝1，则z＝1，y＝，故n＝为平面GEF的一个法向量，所以cos〈n，〉＝＝－，所以B1F与平面GEF所成角的正弦值为.故选A.6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　

10、　)A.B.C.D.解析：选B　以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设棱长为1，则A1(0,0,1)，E，D(0,1,0)，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴＝(0,1，－1)，＝，设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)，则即∴∴n1＝(1,2,2)．又平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.7．如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA＝BC＝2，AB＝4，CB⊥AB

11、，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为__________．解析：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC.过点A作AE∥CB，又CB⊥AB，则AP，AB，AE两两垂直．如图，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(4,0,0)，C(4，－2,0)．因为D为PB的中点，所以D(2,0,1)．故＝(－4,2,2)，＝(2,0,1)．所以cos，＝＝＝－.设异面直线PC，AD所成的角为θ，则cosθ＝

12、cos，

13、

14、＝.答案：8．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝2，CF＝3.若直线FO与平面BED所成的角为45°，则AE＝________.更多资料关注公众号@高中学习资料库解析：如图，以O为原点，以OA，OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系．设A