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《黄冈名师2020版高考数学大1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件(全国卷5年1考)【知识梳理】1.四种命题的定义及其相互关系(1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____与_____,这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.结论条件(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____的否定和命题的_____的否定,这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.条件结论(3)逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是
2、另一个命题的_____的否定和_____的否定,这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题.结论条件(4)四种命题之间的关系2.充分条件与必要条件(1)充分条件、必要条件:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)充要条件:若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件,则﹁q是﹁p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成
3、的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A=B【基础自测】题组一:走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)语句x2-3x+2=0是命题.()(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.()(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.()提示:(1)×.无法判断真假,故不是命题.(2)×.一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)√.一个命题与其逆否
4、命题等价.2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是()A.若xy,则x2>y2D.若x≥y,则x2≥y2【解析】选B.根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.3.“在△ABC中,若C=90°,则A,B都是锐角”的否命题为________.【解析】原命题的条件:在△ABC中,C=90°,结论:A,B都是锐角.否命题是否定条件和结论,即“在△ABC中,若C≠90°,则A,B不都是锐角”.答案:在△ABC中,
5、若C≠90°,则A,B不都是锐角题组二:走进教材1.(选修2-1P8T2改编)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【解析】选C.若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”.2.(选修2-1P10T4改编)x2-3x+2≠0是x≠1的________条件.【解析】若x2-3x+2≠0
6、,则x≠1且x≠2,此时充分性成立,当x=2时,满足x≠1,但此时x2-3x+2=0成立,即必要性不成立,即x2-3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件.答案:充分不必要考点一 四种命题及其关系【题组练透】1.(2018·西安模拟)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定【解析】选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.2.命题“已知a>1,若x>0,则ax>1”的否命题为()A.已知
7、00,则ax>1B.已知a>1,若x≤0,则ax>1C.已知a>1,若x≤0,则ax≤1D.已知01”是大前提,在四种命题中不能改变,“x>0”是条件,“ax>1”是结论.由于命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,故该命题的否命题为“已知a>1,若x≤0,则ax≤1”.3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题
8、均为假命题【解析】选A.可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.4.(2018·北京高考)能
