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1、浅谈数学教学中的数学思想■中学数学论文浅谈数学教学中的数学思想顾彩菊（启东市东海中学，江苏南通226232）摘要：在数学教学中，教师要引导学生通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴涵的数学思想，总结解题的规律，提高思维的能力，从而实现自己的终身发展。关键词：数学教学；数学思想；规律中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-05-0088-01一、转化转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化四边形为三角形，化
2、一般为特殊，化繁为简、化未知为已知、添加辅助线等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。例如，在梯形ABCD中,AD//BCAB二DC点M、N分别是AD、BC的中点,AD=3/BC=9/zB=40°/zC=50°/求MN的长分析：利用梯形上底中点这个特殊点，过这点M作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形（JMEF）中，经过判断MN是直角三角形斜边上的中线，MN=12EF=3Z问题便可解答了。二、数形结合数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。〃数"就是代数式、函数、不等式等表达式，〃形"就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数
3、与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。华罗庚先生曾指出：〃数与形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微.〃数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应，就是用数形结合的思维方法。例如：作二次函数y二x4-x・6图像，根据图像回答,当x取何值时（1）y=0?⑵yO?⑶yO?分析:我们可先作出二次函数y=x4-x-6的图像。从图像看到,该抛物线与x轴交点的横坐标为・2,3z所以当xl=-2zx2=3时y=0;当x取交点两侧的值时，即x-2时x3时yO;当x取交点中间部分的
4、值时，即-2x3时yO。在教学中要善于挖掘数形结合的例子，提炼数形结合的思维，做好〃数〃与〃形〃关系的揭示和转化，引导学生用图形直观地研究数式问题，用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨，从而促使学生不仅"学会〃，而且〃会学〃，思维能力得到不断提高。三、分类讨论分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。例如，直角坐标系中已知A（l,0）,B（（V4）,在坐标车由上找一点P，使得ZABP为等腰三角形。分析要分A
5、B为腰AB为底考虑即（1yB=AR（2）AB=BR（3）AP=BP三种情况。这样找下来不会漏解。（—共有8个点符合X当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别硏究得出各类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。四、函数与方程函数思想，是指用函数的图像和性质去分析、解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手,运用数学语言将条件转化为数学模型（方程、不等式）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。例如：某商
6、品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于65L设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并直接写岀自变量x的取值范围;（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）每件商品的售价走为多少时，每个月的利润恰为2200元？请根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于2200元？本题运用数学知识，结合实际问题构造函数、方程模型来解决。应用二次函数的有关知识，分析和解决生产、生活或相
7、关学科中简单问题，不仅提高了分析、解决实际问题的能力,而且增强了用数学的意识，体现了〃人人学有用数学〃。五、运动例如，正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连接AQ过点D作DP丄AQ交AQ于R,交BC于点P,正方形对角线交点为6连接OPOQ求线段OP与OQ的数量关系与位置关系。分析：利用正方形的性质和DP±AQ从图上不难发现MOQ绕着点O顺时针旋转90。会与aDOP重合,^DOQ绕点O顺时针旋转90。会与gOP重合。所以找到条件可以证明OP二OQQP丄OQ。一个图形经过平移、旋转、翻折三种基本运动，其形状、大小都不变；反之，形状、大小相同的的两个图形经过这三种基
8、本运动一定
