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1、计量经济学综合练习题（一元线性回归）在8块地上进行某农产品试验，其中7块地的产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）数据资料汇总如下：要求：汇总全部八块地的数据，并进行以下各项计算，对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。1．建立回归方程。2．对偏回归系数进行统计检验，信度为0.05（=0.05）。3．估计可决系数。并对方程的显著性进行统计检验，=0.05。后来发现遗漏的第八块地的数据为：X8=20,Y8=400。4．令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，=0.05。5．令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，=0.01。所需临界值在以下简表中
2、选取：t0.025,6=2.447t0.025,7=2.365t0.025,8=2.306 t0.005,6=3.707t0.005,7=3.499t0.005,8=3.355 F0.05,1,7=5.59F0.05,2,7=4.74F0.05,3,7=4.35 F0.05,1,6=5.99F0.05,2,6=5.14F0.05,3,6=4.76小代数解法1.∵=255+20=275=10507=1453.88=3050+400=3450同理=1337300=9487.5=114230=3636.25∴∴所求样本回归方程为2．=0.2122提出假设：H0:b=0H1:b≠0检验统计量的样本
3、值为：=11.7839当=0.05时，临界值为经济意义：在95％的置信概率下，施肥量对粮食亩产量的影响显著。3．统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%可以由施肥量做出解释。（1）计算可决系数（2）检验方程的显著性提出假设：H0:b=0;H1:b≠0计算检验统计量：当=0.05时，临界值为统计意义：在95％的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95％的置信概率下，粮食亩产量Y与施肥量X之间的线性关系显著成立。4．当X0=50时，当=0.05时，临界值为所以
4、，总体单值Y0的置信概率为95%的预测区间为统计意义：当X0=50时，区间〔447.81,492.847〕将以95％的置信概率包含总体真值Y0。经济意义：当施肥量为50公斤/亩时，粮食亩产量将以95％的置信概率包含在447.81到492.847公斤之间。5．当X0=30时，当=0.01时，临界值为所以，总体均值E(Y0)的置信概率为99%的预测区间为统计意义：当X0=30时，区间〔409.16,431.466〕将以99％的置信概率包含总体均值E(Y0)。经济意义：当施肥量为30公斤/亩时，粮食平均亩产量将以99％的置信概率包含在409.16到431.466公斤之间。矩阵解法1.∵=255
5、+20=275=10507=1453.88=3050+400=3450同理=1337300=9487.5=114230=3636.25∴∴∴所求样本回归方程为2．提出假设：H0:b=0H1:b≠0=1497300-1496907=392.967=0.2122计算检验统计量：=11.7839当=0.05时，临界值为经济意义：在95％的置信概率下，施肥量对粮食亩产量的影响显著。3.（1）计算可决系数=0.9586统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%可以由施肥量做出解释。（2）检验方程的显著性提出
6、假设：H0:b=0H1:b≠0计算检验统计量：当=0.05时，临界值为统计意义：在95％的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95％的置信概率下，粮食亩产量Y与施肥量X之间的线性关系显著成立。4．＝9.202当=0.05时，临界值所以，总体单值Y0的置信概率为95%的预测区间为统计意义：当X0=50时，区间〔447.81,492.847〕将以95％的置信概率包含总体真值Y0。经济意义：当施肥量为50公斤/亩时，粮食亩产量将以95％的置信概率包含在447.81到492.847公斤之间。5．=3.008当=0.01时，临界值为所以，总体均值E(Y0)的
7、置信概率为99%的预测区间为统计意义：当X0=30时，区间〔409.16,431.466〕将以99％的置信概率包含总体均值E(Y0)。经济意义：当施肥量为30公斤/亩时，粮食平均亩产量将以99％的置信概率包含在409.16到431.466公斤之间。
