统计学一元线性回归模型

《统计学一元线性回归模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型TheClassicalSingleEquationEconometricModel:SimpleLinearRegressionModel本章内容回归分析概述一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的预测实例及时间序列问题§2.1回归分析概述(RegressionAnalysis)一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数一、变量间的关系及回归分析的基本概念1、变量间的关系确定性关系或函数关系

2、：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象随机变量间的关系。对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。相关分析适用于所有统计关系。相关系数(correlationcoefficient)正相关(positivecorrelation)负相关(negativecorrelation)不相关(non-correlation)回归分析仅对存在因果关系而言。注意：不存在线性相关并不意味着不相关。存在相

3、关关系并不一定存在因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。2、回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。两类变量；被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable）。解释变量（Expl

4、anatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数PopulationRegressionFunction,PRF1、条件均值（conditionalmean）例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家

5、庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561

6、X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y

7、X

8、=Xi)。该例中：E(Y

9、X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）2、总体回归函数在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。相应的函数称为（双变

10、量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。三、随机扰动项StochasticDisturbance总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平

11、均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。例2.1.1中，给定收入水平X