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时间:2020-03-12
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1、幅角原理及应用1留数和留数定理一、对数留数二、幅角原理三、儒歇定理2留数和留数定理定义:如果函数f在区域D内除去极点外处处解析,则称f为区域D内的亚纯函数。3有理函数在整个平面上都是亚纯函数若f在闭周线C内是亚纯的,在C上解析且不取零点,则f在C内至多有有限个极点。4一、对数留数证明由此,5证明由此,6考察积分计算函数的零点或极点的个数时,通常包含重数。7定理1另一方面8定理2二、幅角原理解9例3证明:在虚轴上没有零点的n次多项式1011三、儒歇(Rouché)定理12儒歇定理注:儒歇定理的典型用途之一是将一个复杂的
2、解析函数g同零点已知的解析函数比较,推出关于零点的一些信息。例4证明多项式的全部4个零点都位于内。例5证明:满足条件的多项式如:方程在单位圆内有()个根13方程在单位圆内有()个根方程在单位圆内有()个根
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