高一数学空间几何体的表面积 (2).ppt

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1、空间几何体的表面积广东梅州嘉应中学张耀勤？怎样求多面体的表面积方法：把多面体的各个面展开，形成平面图形，再计算整个图形的面积。预备知识平面展开图：我们知道，多面体是由一些平面多边形围成的几何体。一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而形成平面图形，这个平面图形叫做多面体的平面展开图。例如：平面展开图思考：以下两个图形是空间图形的展开图吗？答：以上两个图形不是空间图形的展开图。柱、锥、台、球的表面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积重点研究：直棱柱，正棱锥，正棱台（一）复习初中的各面积公式S=（底边×高）/2S=（上底+下底）×

2、高/2S=底边×高S=长×宽一、棱柱1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。2、直棱柱的侧面积：（1）直棱柱的侧面展开图侧面展开周长C高hS直棱柱侧=chS直棱柱全=S直棱柱侧+2S底二、正棱柱，正棱锥，正棱台1、正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，我们称这样的棱锥为正棱锥。正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。左图不是正棱锥，右图才是正棱锥。正棱柱正棱台正棱锥1、性质：各侧棱相等；各侧面都是全等的等腰三角形；各等

3、腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高。）2、正棱锥的侧面展开图h'CS正棱锥侧=ch'正棱台：1.性质：各侧棱相等；各侧面都是全等的等腰梯形。2.正棱台的侧面展开图S正棱台侧=（C+C')h'h'C'Ch'正棱柱.正棱锥和正棱台的侧面积公式：C'=CC'=0S正棱柱侧=chS正棱锥侧=－ch'12S正棱台侧=（C+C')h'例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m,底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）分析：本题即计算正四棱锥的侧面积，根据公式，只需计算斜高。为此，在正四棱锥

4、中作出相应的直角三角形，再解三角形即可。解如图，E表示塔的顶点，O表示底面的中心，则EO是高。设EF是斜高。在Rt△EOF中，根据勾股定理，得(m)所以，S正棱锥侧==≈3.4（m2)答制造这种塔顶需要铁板约3.4m2。练习：一、选择题：(1)底面边长是3cm，高是5cm正六棱柱的侧面积是（）A．15cm²B.90cm²C.30cm²D.120cm²(2)底面边长是6cm,侧棱长是5cm的正三棱锥的侧面积是()A．30cm²B.80cm²C.24cm²D.36cm²(3)正四棱台两底边长分别是2cm和14cm,侧棱长是10c

5、m,其侧面积是()A．140cm²B.280cm²C.256cm²D.128cm²BDC二、课本P49，练习1,2,5小结：本次课我们学习了如何求多面体的表面积，方法是把多面体的表面展开成平面图形，再进行计算。其中，重点学习了直棱柱，正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积的计算公式，大家要在熟悉的基础上记好各个公式。作业：1、仓库的房顶呈正四棱锥形，量得底面的边长为2.6m，侧棱长2.1m，如果要在房顶上铺一层油毡纸，问需要油毡纸的面积是多少？2、一个正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是

6、多少？3、拓展提高：一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的侧面积S；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？谢谢观赏再见