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1、高一数学下—1.3空间几何体的表面积与体积（答案）一、选择题:1.2.过正三棱柱底面一边的截面是A.三角形C.不是梯形的四边形若止棱锥底面边长与侧棱长相等，A.三棱锥B.四棱锥B.三角形或梯形D.梯形则该棱锥一定不是C.五棱锥D.六棱锥3.球的体积与其农而积的数值相等，则球的半径等于1A・一2B.1C.2D.34.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体,则表面积增加了5-6.7.9.B.12a2C.18a2D.24a2肓三棱柱各侧棱和底而边长均为⑴点D是CU上任意一点，连结A，锥A—A'BD的体积1$A.—d6两个球体积之和为1271,1A.-2B・晅/C.氏612冃•这两个球大圆
2、周长之和为6k,B.C.2B,BD,D,AD,则三棱512那么这两球半径之差是（D.D.3一个球与它的外切圆柱、A.2：3：5B.直径为10cm的一个人金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗,铸成这样的小球的个数为A.5B.15C.25D.与正方体各而都相切的球，它的表而积与正方体的表而积之比为外切等边圆锥（圆锥的轴截而为正三角形）的体积之比（2：3：4C・3：5：8D・4：6：912571A.—210.中心角为135°的扇形,A.11：8B.二、填空题：B.7C71—C.-64其血积为B,其围成的圆锥的全面积为A,则A：3：8C.8：3D.13：8D.H.宜平行六面体的底
3、面是菱形，两个对角而面积分别为0,e2,肓平行六面体的侧而积为12.正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为4JJcm,则它的侧面积为13.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原來的倍.14.已知正三棱锥的侧血积为18cm：高为3cm.求它的体积.三、解答题：15.①轴截而是正方形的圆柱叫等边圆柱.己知：等边圆柱的底面半径为”求：全面积；②轴截面是正三介形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边閲锥底面半径为广，求：全面积.16.四边形ABCD,A(0,0),B(1,O),C(2,l),D(0,3),绕y轴旋转一周，求所得17.旋转体的体枳.如图，闘锥形封闭容器，高为/?,圆锥内水面高为力2,求為.
4、518.如图，三棱柱ABC—WC'中,P为上一点，求VP_BBfCC:VABC_A^C.19.如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为d大底而边长为G,并J1•棱台的侧面积与内接棱锥的侧而而积相等，求这个棱锥的鬲，并指出有解的条件.20.（14分）已知：一个圆锥的底而半径为高为H,（1）求圆柱的侧而积；（2）x为何值时，圆林的侧面积最人.的内接圆柱.参考答案（三）BDDBCBDDBA三、11.2阳+612.30V3cm213.8；14.9a/3cm3.15.①解：•••母线l=2r/.S侧=c•I=27rr•2r=4加2/.S全=4加?+2^2=6
5、加°②解：母线/=2厂/.S側=加1=7TT•2r=27TT2•••S个=2加，+7D^2=3/216.17.解：V=-7CT2h=-^x22x2=-7T聊3331]r7V闘台=§加(厂2+R2+Rr)=-^xlx(22+12+2x1)=亍兀•••V閲锥+%、i台=、兀分析：関锥正宣与倒宜时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平i仏此平而截得的小恻锥与原関锥成相似体，它们的体积Z比为对应高的立方比.解：Vs-AB▼sYD・・&寻倒置后:你”锥*宀笋畀2小结：此题若用V水台计算是比较麻烦的，因为台体的上底而半径还需用仏=-h导出來，我们用V水=/推一卩空，而V空与V锥的体积么间有比例关系，可
6、以直接求出.18.解法一：设Sbbcc到平面BB'C'C的距离为/?,则Vp_bbcc把三棱柱ABC-AfBfC接补成以DDCC和BBCC为相邻侧面的平行六面体，此平行六ifij体体积为原三棱柱体积的两倍.1y2Sh2••V一丄£h•p—bb'cc_3—_±•VABC-AfBfC_r"••V_]_2厶ya«?厂_ms，shn解法二：V—V_v_vP-BBCC~vABC-A'BCyP-ABCyP-A,B,C设Swc=m,棱柱的高为弘则三棱柱的体积=m•nab'2_2>①式两边平方，把②代入得：2b2（h2^—a+b）~解得—门所以加")4a(a+2b)2a+2b显然，由于a>0,b>0,所以
7、此题当且仅当dvQ?时才有解.小结：在棱台的问题屮，如果与棱台的斜窩冇关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱冇关，则需要W用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中玄角梯形的各元素，进而将这些元素归结为II角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能Z—.20.解：(1)设内接圆柱底面半径为八rH-x■■—•R—HS圆柱侧=2岔•x①②代入①S圆柱侧=2加£(H_x)=罟（-x2+Hx
