用乘法公式分解因式3.ppt

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1、b米b米a米从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？a米数学故事6.3运用平方差公式分解因式七年级数学备课组平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法把下列各式分解因式(1)x²-1开始抢答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m²-9(3)x²-4y²=（

2、x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2③－4x2－y2④9+(－y)2平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)辩一辩公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。251如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。例1.把下列各式分解因式(1)16a²-1(2)-m²n²+4x²(3)—x²-—y4925161(4)(x+z)²

3、-(y+z)²平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例题出击平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平

4、方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？智力竞赛b米b米a米(a-2b)米(a+2b)米a米从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？你会了吗？谈谈有何收获今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园ba将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分

5、。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？课外探究（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗？思考：a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)12再见分解因式:(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9

6、y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式(1)a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(2)4a²-16b²分解因式:(1)4(a+b)²-25(a-c)²=4(a²-4b²)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=4(a+2b)(a-2b)计算（1）20052-20042解:20052-20042（2）25×2652－1352×25=(2005+2004)(2

7、005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解:原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3×106