含参二次函数的最值问题.ppt

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1、二次函数含参问题求最值第一类::函数对称轴不固定,区间固定例1:求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值?yxOX=a分析:对称轴x=a是个动直线,有可能位于0的左侧,有可能位于0与2之间,有可能位于2的右侧解:由题知,函数f(x)的对称轴为x=a,开口向上若,则函数f(x)的最小值为f(0)=—1若,则函数f(x)的最小值为若,则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.所以,变式作业上第9题已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a?例2:(1)t

2、+2≤1时,即:t≤-1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递增当x=t+2时,y有最大值,ymax=f(t+2)=-t2-2t+5对称轴:x=1第2类:函数对称轴固定,动区间(3)t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递减,当x=t时,y有最大值,ymax=f(t)=-t2+2t+5xy(1)(2)t<1

3、t≥1时,ymax=-t2+2t+5例3:求二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值yxo1-3a=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12yxo1-3a5yxo1-35af(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)=f(1)=-4=f(-3)=12=f(1)=-4=f(a)=a2-2a-3本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题:(1)轴动区间定(2)轴定区间动核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置,从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。小结:

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