含参二次函数的最值问题

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1、二次函数含参问题求最值例1：分别求函数在以下区间上的值域：（2）（3）（1）yxOx=1解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=1，开口向下（1）因为所以f(-2)=—5，f(0)=3所以，函数f(x)的值域为(-5,3).（2）因为所以，所以，函数f(x)的值域为[-5,4]第一类：：函数对称轴不固定，区间固定例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？yxOX=a分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上若，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1若，则函数f(x)

2、的最小值为若，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.所以，变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间[-2,1]上的最大值？例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a第2类:函数对称轴固定，动区间=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12yxo1-3a5yxo1-35af(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)=f(1)=-4=f(-3)=12=f(1)=-4=f(a)=a2-2a-3∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1

3、时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:对称轴：x=1,抛物线开口向上例4：求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1

4、a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1