含参的二次函数最值.ppt

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1、本节课设计指导思想：含参的二次函数最值求法，对高一学生来讲无疑是一个巨大的挑战。如何把握重点，突破难点，顺利完成本节课的教学任务，达到预期的目的，在本节课设计中，我考虑到以下几个方面：1、激发学生学习热情：通过设置典型画面和教师心语激发激发学生学习热情，引导和帮助学生树立远大的理想和为实现理想而艰苦奋斗的信念，为更好的完成本节课的任务提供了强有力的精神支撑。2、明确教学目标、重难点、教学方法：让学生心中有数，有的放矢，从整体上把握本节课的任务以及学习过程中所用的数学思想和方法。3、从易到难，层层递进：通过复习上节课所学内容，引出本

2、节主题，和学生一起探讨参数的介入对问题所产生的影响，但最终回归为原始问题：即以对称轴和区间的位置关系进行讨论。同时通过动态图像展示，让学生直观感受分类讨论的起因和最值产生的过程。4、注重数学思想和方法引导学生能够利用数学思想和方法解决实际问题，培养学生善于总结规律、运用规律的能力5、充分发挥学生的主体作用调动学生的学习积极性，促进多边活动，使学生成为课堂的主人。6、养成思维严谨，运算准确，答题规范的好习惯。加强定时训练。含参的二次函数的最值教师心语：人只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也能适应一.教学目标：1：

3、知识目标：使学生掌握含参数的二次函数的最值的求法。2：能力目标：培养学生利用“数形结合”、“分类讨论”、“问题转化”这些数学思想去解决实际问题的能力。3：情感目标：通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操；通过组织学生讨论，培养学生主动交流的合作精神，形成勇于探索的思维品质。二.重难点：重点：掌握二次函数最值的求法难点：分类讨论三：教学方法：合作探究，启发诱导，讲练结合，分组讨论问题1:求函数y=x2+2x-3在区间[0,2]上的最值。20xy-11三：知识链接答：函数的最小值为-3，最大值为5f(x)在区间[0，2]上单调递增。解

4、：因为由图易知:对称轴X0=-1[0，2]则：ymin=f(0)=-3ymax=f(2)=5所以ymin=f(-1)=-4;答：函数的最小值为-4最大值为5解：因为由图易知：对称轴X0=-1[-2，2]又因为：f(-2)=-3,f(2)=5所以：ymax=f(2)=5问题2:求函数y=x2+2x-3在区间[-2,2]上的最值。由以上两个例子你能得出什么规律？规律总结：若对称轴在区间的外面，函数在区间上单调，最值在端点处取得；若对称轴在区间的内部，函数在区间上不单调，最值在端点和顶点分别取得。3：利用好函数的图像1：首先求出对称轴2

5、:判断对称轴与区间的关系四：学习过程例1:求函数y=x2+2ax-3在[-2,2]上的的最小值y0x解：对称轴：x=-a(1)当-a≤-2即a≥2时f(x)在区间[-2,2]上单调递增当x=-2时，y有最小值(2)当-2＜-a＜2时，即-2＜a＜2函数的最小值在顶点取得∴当x=-a时，y有最小值xy0（3）当-a≥2即a≤-2时,函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减当x=2时，y有最小值xy0综上所述：(1)a≤-2时，ymin=1+4a(2)-2＜a＜2时，ymin=-3-a2(3)a≥2时，ymin=1-4a解：区间的中点

6、值：x=0-a≤0，a≥0时，当x=2时，y取得最大值，ymax=f(2)=1+4axy0(1)变式:求函数y=x2+2ax-3在[-2,2]上的最大值x(2)-a>0，a<0时，当x=-2时，y取得最大值，ymax=f(-2)=1-4a综上所述：（1）a<0时，ymax=f(-2)=1-4a（2）a≥0时ymax=f(2)=1+4ay0x(2)例题二：(1)t+1≤1,即t≤0时，当x=t时，y有最小值,xy(1)(2)t+1>1,即t>0时，当x=t+2时，y有最小值,xy(2)解：对称轴：x=1，区间的中点值：x=t+1综上

7、所述:(1)t≤0时，(2)t>0时，解：对称轴：x=1t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递减，当x=t时，y有最大值，ymax=f(t)=-t2+2t+5xy(1)(2)t<1

8、时，ymax=-t2+2t+5求二次函数在闭区间上最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与在区间相对位置。若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论（按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类）。归纳小结：当堂达标学后反思：1:本节课探讨了哪几种类