叠加、齐次、替代定理.ppt

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1、电路分析电阻电路分析动态电路分析(无记忆电路)(有记忆电路)电路分析线性电阻电路分析非线性电阻电路分析线性动态电路分析非线性动态电路分析电路分析即是已知电路结构、元件数值求解电路响应、功率等的过程。为评价电路功能提供理论依据。电阻电路分析电阻电路分析法方程法分析定理法分析2b法b法★回路法★网孔法割集法★节点法★齐次定理★叠加定理★替代定理★★等效电源定理(戴～，诺～)★最大功率传输定理特勒根定理互易定理一、叠加定理1、我们先看一个例子。如图(a)所示电路，求电流i1。先对网孔A列出KVL方程为:解得第一项只与us有关，第二项只与is有关。一、叠加

2、定理如令=us/(R1+R2)，=R1is/(R1+R2)，则可将电流i1写为式中可看作仅有us作用而is不作用（is=0，视为开路）时R2上的电流如图（b）所示;可看作仅有is作用而us不作用（us=0，视为短路）时R2上的电流，如图（c）所示。此例告诉我们:R2上的电流i1可以看作为独立电压源us与独立电流源is分别单独作用时，在R2上所产生电流的代数和。响应与激励之间关系的这种规律，不仅本例才具有，而对任何具有唯一解的线性电路（电路方程的系数行列式△≠0的线性电路）都具有这种特性，它具有普遍意义。线性电路的这种特性总结为叠加定理。一、叠加定理

3、一、叠加定理2、叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。用数学式描述为上式中：y为任意支路的响应(电压或电流)；usi为电路中第i个独立电压源；isj为电路中第j个独立电流源。ai，bj是只取决于电路结构与元件参数值的常数。一、叠加定理3、叠加定理证明：设线性电路有m个网孔，列方程根据克莱姆法则，求网孔电流i1。一、叠加定理式中：Δj1为Δ中第一列第j行元素对应的代数余子式,其余类推。改写上式式中，k11，k21，…，km1是

4、与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。usjj为第j个网孔独立电压源的代数和。论述：(1)上式说明了第一个网孔中的电流i1可以看作是各网孔等效独立电压源分别单独作用时在第一个网孔所产生电流的代数和。同理，其他网孔电流都可如此看待。(2)电路中任意支路的电流是流经该支路网孔电流的代数和,各网孔等效独立电压源等于各网孔内独立电压源的代数和。(3)所以电路中任意支路的电流都可以看作是电路中各独立源单独作用时在该支路中产生电流的代数和。(4)电路中任意支路的电压与支路电流呈一次函数关系，所以电路中任一支路的电压也可看作是电路中各独立源单独作用时在该支

5、路两端产生电压的代数和。结论：叠加定理成立。一、叠加定理4、应用叠加定理时注意：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号。当一独立源作用时，其他独立源都应等于零（即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路）。(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用（这是劝告！若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化），在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用

6、，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。一、叠加定理5、应用举例例1如图(a)所示电路，求电压uab和电流i1。解本题独立源数目较多，每一个独立源单独作用一次，需作4个分解图，分别计算4次，比较麻烦。这里我们采用独立源“分组”作用，即3A独立电流源单独作用一次，其余独立源共同作用一次，作两个分解图，如图(b)、(c)所示。由（b）图，得一、叠加定理由（c）图，得所以，由叠加定理得一、叠加定理例2如图(a)电路，含有一受控源，求电流i，电压u。解由(b)图，得一、叠加定理由©图排网孔方程解得故得二、齐次定理1、齐次定

7、理表述：当一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与该激励源成正比。io=K1uS(常量K1单位为S)uo=K2uS(常量K2无单位)io=K3iS(常量K3无单位)uo=K4iS(常量K4单位为Ω)下图所示表述这种比例关系更直观明确。二、齐次定理2证明齐次定理：由叠加定理数学描述式上式中令isj=0，n=1或令usi=0，m=1，分别有a1，b1均为由电路结构及元件参数值决定的常数。显然，在只有一个激励源的线性电路中，任何处的响应与激励源的正比例关系成立。3应用举例二、齐次定理例1如图电路，N是不含独立

8、源的线性电路，当US=100V时，I1=4A，U2=50V，R3消耗的功率P3=60W，今若US降为50V，试求相应的I1