叠加定理与齐次定理的关系及应用

《叠加定理与齐次定理的关系及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、叠加定理与齐次定理的关系及应用姓名：常永娟学号：20075042095院系：物理电子工程学院专业：电子信息工程指导老师：余本海职称：副教授摘要：讨论了线性电路中叠加定理和齐次定理的证明及应用，并讨论了两者之间的关系，即：齐次定理可从叠加定理推出，电路满足叠加定理也一定满足齐次定理，同时说明了应用两个定理时应注意的问题。关键词：线性电路；叠加定理；齐次定理TherelationshipbetweenSuperpositiontheoremandHomogeneoustheoremanditsapplicationAb

2、stract：TheproofandapplicationsofSuperpositiontheoremandHomogeneoustheoremarediscussedrespectivelyinthispaper．AndtherelationshipbetweenSuperpositiontheoremandHomogeneoustheoremhasbeenproventoo，namely：TheHomogeneoustheoremmaypromotefromtheSuperpositiontheorem．Th

3、eSuperpositiontheoremissatisfiedintheelectriccircuitcertainlytobealsoHomogeneoustheoremissatisfied．AccountforsomeproblemsweshouldnoticewhenweusetheSuperpositiontheoremortheHomogeneoustheorem．KeyWords：Linearcircuit；theSuperpositiontheorem；theHomogeneoustheorem引

4、言叠加定理与齐次定理在线性电路分析中起着重要作用，它们是分析线性电路的基础，线性电路中很多定理都与叠加定理及齐次定理有关。利用它们还可以把多电源作用的复杂电路的计算问题转化为单电源作用的简单电路的计算问题，可简化计算，特别是对计算支路电流的值有着举足轻重的作用。1.叠加定理的证明及应用1.1叠加定理的证明叠加定理的主要内容：8在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。证明如下：　　对于一个具有b个支路，n个结点的电路，可以用回路电流或结点电压作为变量列出电路

5、方程，此种方程具有以下形式：………………(1)式中求解变量以xk(k=1,2,….N)表示，右方系数bkk(k=1,2,…N)是电路中激励的线性组合，当此方程是回路电流方程时，xk是回路电流i1k，系数ak(k=1,2,…N,j=1,2,…N)是自阻或互阻，bkk则是回路中电压源电压和由电流源等效变换所得电压源电压的线性组合，当此方程是结点电压方程时，xk是结点电压ukk，系数akj是自导或互导，bkk是结点上的电流源的注入和电压源等效变换所得电流源的注入电流的线性组合，式（1）的解一般形式为：式中，△为akj系数

6、构成的行列式，△jk是△的第j行第k列的余因式。由于b11，b12…都是电路中激励的线性组合，而每个解答xk由是b11,b12…的线性组合，故任意一个解（电压或电流）都是电路中所有激励的线性组合，当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流if都可以写成以下形式1.2定理的推广应用1.2.1应用叠加定理计算电压与电流R1iS例1：试用叠加定理计算图a所示电路中的U1与I1。解：画出电压源与电流源分别作用时的分电路如图1中（b）与（c）所示：对图（b）有：8对于图（c）有：原电路的总响应为：显然由于使用

7、了叠加定理，本题的求解得以简化。　　　　（a）(b)(C)图1例1的图1.2.2推广应用除解题方便之外，叠加定理还在电子线路分析中起到了重要作用。在小信号放大电路分析中，在差动放大电路中及集成运放电路中都可以用叠加定理来分析，把复杂的电路简单化。2　齐次定理的证明及应用2.1齐次定理的证明8齐次定理的主要内容：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小k倍（k为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小k倍。应注意，这里的激励是指独立电源，并且全部激励同时增大或缩小k倍，否则将导致结果错误，证

8、明如下：图2　齐次定理证明图使用结点电压法，取结点0为参考结点，结点1和结点2为独立结点，对于结点1、2列方程：(1)式中G11=1/R1+1/R3+1/R4；G12=G21=+(1/R3+1/R4)；G22=1/R2+1/R3+1/R4；is11=is1+Us3/R3；is22=Us2/R2-Us2/R3由于此电路为线性电路，所以方程为线性方程，所以可用线