西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

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1、高二文科数学期末考试试卷命题人：审题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．已知集合，，若，则实数的值为（）A．2B．0C．0或2D．12．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．8D．-83．己知向量，.若，则m的值为()A．B．4C．-D．-44．已知，则的值是()A．B．C．D．5．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A．4B．5C．6D．76．已

2、知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．47．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是（）A．B．C．D．58．若，则“”是方程“”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设变量满足约束条件，则目标函数Z＝2+4的最大值为（）A．10B．12C．13D．1410．圆上的动点到直线的最小距离为（）A．B．C．D．11．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数

3、的图像，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．12．设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左右顶点,其中,若双曲线的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过的直线的倾斜角为_________.14．已知函数，则在x=1处的切线方程为_________.15．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．16．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ

4、，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，，求的面积。18．（12分）已知等差数列中，为其前项和，（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且,是的中点，是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平

5、面平面；（3）求三棱锥的体积．20．（12分）设函数，其中向量，.（1）求函数的最小正周期和在上的单调增区间；（2）当时的最大值为，求的值.21．（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，

6、0)．若

7、AB

8、＝，求直线l的倾斜角。参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．A13．14．.15．16．②④17．(1)；(2)【详解】解：（1），，，。又，。（2）由余弦定理得：，，解得。。18．（1）（2）【详解】（1）由题是等差数列可得，解得所以（2）所以数列的前项和19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.解析：（1）∵，分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，综上所述，命题得证．（2）∵，为的中点，∴，∵平面平面，平面，∴平面，∵平面

9、，∴平面平面，综上所述：命题得证．（3）在等腰直角三角形中，，∴，，∴，∵平面，∴，∴．20．（1），增区间和；（2）.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，解得，，因此，函数在上的单调递增区间为和；（2），，所以，当时，函数取最大值，即，因此，.21．（1）见解析（2）[，+∞）【详解】（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞

10、），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•ex的导数为f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．22．（1）＋y2＝1（2）或【解析】(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.由题