2020届皖江联盟高三上学期12月联考试题（文）数学试题（解析版）.doc

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1、2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题（文）数学试题一、单选题1．复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可.【详解】故选：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为，集合，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合，根据交集和补集的定义求得集合，进而得到元素个数.【详解】或，有个元素故选：【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数在区间上可导，则“函数在区间

2、第19页共19页上有最小值”是“存在，满足”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为，充分性成立；利用可验证出必要性不成立，由此得到结论.【详解】为开区间最小值点一定是极小值点极小值点处的导数值为充分性成立当，时，，结合幂函数图象知无最小值，必要性不成立“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的充分不必要条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为，但导数值为的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布

3、，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依次计算出每个近似值，与圆周率作对比找到最接近真实值的项.【详解】第19页共19页，，，由圆周率的值可

4、知，最接近真实值的为故选：【点睛】本题考查圆周率的相关知识，关键是能够准确计算出各个近似值，属于基础题.5．已知函数是奇函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由奇函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为奇函数故选：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够准确得到函数所满足的关系式，属于基础题.6．如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且平面,则这样的有()A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】D【解析】由题意得．在上分别取，使，过作，垂足分别为，则第19页共19页，故．由于，故，从而，可得平面．又平面，可得平面平面．由于平面，所以平面，

5、从而满足条件的有无数条．选D．7．已知数列的通项为，对任意，都有，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将整理为，结合反比例函数单调性和恒成立的可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为正数且恒成立，解得：故选：【点睛】本题考查利用数列中的最小项求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为结合反比例函数单调性来求解的问题，进而得到关于所求参数的不等式.8．如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填（）第19页共19页A．B．C．D．【答案】B【解析】运行程序，根据输出结果可判断出输出时，由此可确定判断框条件.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，循环，

6、，循环，，循环，，循环，，输出满足判断条件，不满足判断条件判断框中应填故选：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构的输出结果补全框图的问题，关键是能够准确确定输出结果是，变量具体的取值，由此确定需补充的条件.9．函数在上的图象是（）A．B．C．D．【答案】A第19页共19页【解析】利用和可排除错误选项得到结果.【详解】，可排除；，可排除.故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题通常采用排除法，排除依据通常为：奇偶性、特殊位置的符号、单调性.10．已知点是的外心，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先推导出外心的向量性质，，然后由即可计算出答案.【详解】如下图所示：取弦的中

7、点，则，，同理可得，.故选：C【点睛】第19页共19页本题考查平面向量数量积的计算，涉及三角形外心的向量性质的应用，考查计算能力，属于中等题.11．点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】设点，得到切线方程后求得坐标，进而知为中点，求得，从而可知①②正确；过原点