2020届天津市耀华中学高三上学期第二次月考试题（解析版）.doc

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1、2020届天津市耀华中学高三上学期第二次月考试题一、单选题1．若集合,集合,则图中阴影部分表示A．B．C．D．【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.2．设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分别判断充分性和必要性

2、：当时，；当时，；当时，，故不充分；当时，，必要性，得到答案.【详解】第18页共18页若，则当时，；当时，；当时，；故不充分；当时，即故，必要性；故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（）．A．1B．2019C．D．【答案】A【解析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；；；…归纳总结：故故选：【点睛】本题考查了数

3、列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.第18页共18页【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.5．设函数,则使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.【考点】抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决

4、实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A．B．C．D．或第18页共18页【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α

5、+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7．已知函数，若，且的最小值为，则（）．A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是减函数【答案】D【解析】化简得到，分别计算和时的单调性得到答案.【详解】，第18页共18页，且的最小值为，故当时，，函数有增有减，故错误；当时，，函数单调递减，故正确，错误；故选：【点睛】本题考查了三角函数的最值，周期，单调性，意在

6、考查学生对于三角函数知识的综合应用.8．已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；第18页共18页当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围

7、常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题9．若复数满足（为虚数单位），则______________．【答案】【解析】由，得，则，故答案为.10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是.【