子集全集补集2.ppt

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1、《高中数学同步辅导课程》人教版高一数学上学期第一章第1.2节子集、全集、补集(2)主讲:特级教师王新敞教学目的:(1)使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系;(2)使学生加深理解子集、真子集的概念;(3)使学生了解全集的意义及补集的概念;一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.子集定义:如:A={2,4},B={2,5,7},则AB当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,则记作AB(BA)知识回顾规定:空集是任何集合子集.即A(A为任何集合)

2、.规定:任何一个集合是它本身的子集.如A={11,22,33},B={20,21,31},那么有AA,BB.例如:A={正方形},B={四边形},C={多边形},则从中可以看出什么规律:AB,BC,从上可以看到,包含关系具有“传递性”.AC知识回顾如果AB,并且A≠B,则集合A是集合B的真子集.可这样理解:若AB,且存在bB,但bA,称A是B的真子集.真子集关系也具有传递性规定:是任何非空集合的真子集.A是B的真子集,记作AB(BA)若AB,BC,则AC真子集的定义:知识回顾集合相等的定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,集合B

3、的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B.用式子表示:如果AB,同时AB,那么A=B.知识回顾新课讲授事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.如图所示,表示:S={全班同学} A={班上参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学}那么S、A、B三集合关系如何?集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即图中阴影部分.新课讲授补集定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集).记作CSA,即CSA={x

4、xS且xA}全集定义:如果集合S含有

5、我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U.解决某些数学问题时,就要以把实数集看作是全集U,那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.例题讲解1.填充题:⑴若S={2,3,4},A={4,3},则CSA=_________⑵若S={三角形},A={锐角三角形},则CSA=_________⑶若S={1,2,4,8},A=,则CSA=___⑷若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},则CUA={5},则a=_______{2}{直角三角形或钝角三角形}S⑸已知A={0,2,4},CUA={-1,1},则CUB={-1,0,2},求B=______

6、_⑹设全集U={2,3,m2+2m-3},A={

7、m+1

8、,2},则CUA={5},求m=_______{1,4}-4或2例题讲解作业2.设全集U={1,2,3,4},A={x

9、x2-5x+m=0,xU},求CUA、m.解:将x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中,得m=4或m=6当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4}当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}故m=4,A={1,4},CUA={2,3}.或m=6.A={2,3},CUA={1,4}自我演练简答题1.U=R={实数},Q={有理数},则CUQ的意义.2.U={梯形},A={等腰梯形},则CUA的意义

10、.3.U=Z,则CUN+的意义.4.U=N,则CUN+的意义.5.U=R,则CU(CUQ)的意义.6.U={四边形},A={至少有一组对边平行的四边形},则CUA的意义.课时小结一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集).如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U.补集:全集:本节课到此结束,请同学们课后再做好复习。谢谢!再见!

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