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1、高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1•研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如：{xy=gx}^{yy=gx}及{O,y)ly=2.数形结合是解集合问题的常丿IJ方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.—个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，
2、一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若AcB,则A是B的充分条件或B是A』BoE=>入“判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；6.(1)含n个元索的集合的子集个数为2",真子集(非空子集)个数为2〃一1；(2)A^B^>ACB=A<^AJB=B;(3)C,(AUB)二C/A门C/B,Cf(ACB)=ClAJCf
3、B二、函数1.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若己知于(兀)的定义域为［a,b］，其复合函数f［g(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出即可；若LL知f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的主义域，相当于xe［a,bl时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x)=f(
4、x
5、);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则/(0)=0(可用于求参数)；(3)
6、判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=O或凹=±1(f(x)HO);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调区I'可内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区I'可内有相反的单调性；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称屮心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像G与C2的对称性，即证明G上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2±,反之亦然；(1)曲线Ci：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线
7、C2的方程为f(y_a,x+a)=O(或f(―y+a,—x+a)=O);(2)曲线Ci：f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;(3)若函数y=f(x)对xER时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(4)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称；21.函数的周期性(l)y=f(x)对xWR时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；(2)若尸f(x)是偶函数，其图
8、像乂关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2
9、a丨的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像乂关于直线xn对称，则f(x)是周期为4丨“丨的周期函数；(4)若y=f(x)关于点(a,O),(b,O)对称，则f(x)是周期为20-切的周期函数；(5)y=f(x)的图象关于貞线x=a,x=b(a^b)对称，则函数y=f(x)是周期为la-k的周期函数；(6)y=f(x)对xGR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=__，贝>Jy=f(x)是周期为2a的周期函/(x)数；2.方程k=f(x)有解OkGD(D为f(x)的值
10、域)；3.aMf(x)恒成立OaN[f(x)]max,;aWf(x)恒成立OaW[f(x)Jnun；4.(1)log7b=lognh"(a>0,aHl,b>0,nWR+);(2)1ogaN」°乩八(a>0,aHl,b>0,bHl);"lo窃a(1)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；(4)alogaN=N(a>0,a^l,N>0);&能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A屮元索必须都有象且唯-:(2)B屮元索不一定都有原象，并且A中不同元索在B中可以有相同的象；
11、10.对于反函数，应掌握以卜一•些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)y=f(x)与尸
