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时间:2020-03-14
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1、广东省江门市江海中学董艳丽北师大版高中数学必修4第五节从力做的功到向量的数量积力对物体功所做的功θs一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算?FF向量的夹角记作,a与b垂直a与b同向,,a与b反向两向量的夹角范围是BabAO你能指出下列图中两向量的夹角吗?AOBOABOAB由于零向量的方向是不确定的,因此规定:零向量可与任一向量垂直。练习一:ABC在△ABC中,已知A=45°,B=50°,C=85°求下列向量的夹角:(1)(2)(3)45°130°85°射影过点B作垂足为,则
2、b
3、cosθ
4、b
5、
6、cosθ叫向量b在a方向上的射影.OABab问题二:射影是向量还是数量呢?其正负如何确定?OABabOABabBOAabOABbaOABbaθ为锐角时,
7、b
8、cosθ>0θ为钝角时,
9、b
10、cosθ<0θ为直角时,
11、b
12、cosθ=0θ为时,它是
13、b
14、0。θ为时,它是-
15、b
16、180。练习二、指出下图中b在a方向上的射影,并判断其正负.平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即规定:零向量与任意向量的数量积为0,即问题三向量的加、减法的结果是向量还是数
17、量?向量的数量积运算呢?其正负如何确定?注意:“”能不能写成“”或者“”的形式。※向量数量积的物理意义是:力对物体做功。就是力F与其作用下物体的位移s的数量积F·s※平面向量的数量积的几何意义是:a的长度
18、a
19、与b在a的方向上的投影
20、b
21、cos的乘积向量数量积的意义0平面向量数量积的性质:演练反馈××√判断下列各题是否正确:(2)若,,则(3)若,,则(1)若则对任一向量,有(4)√①平面向量的数量积及其性质;②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算,注意它们的区别;③主要题型有:求两向量的数量积、求向量的模、
22、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。下节课我们将进一步的学习。④体会分类讨论、数形结合的思想。总结提炼作业:a与b的夹角为,则a·b=_______30。2、已知1、课本P108习题2-5,1(1)3、4、5课后讨论平面向量数量积,是两个向量之间的一种乘法运算,它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢?能否给出你的结论的证明?谢谢各位专家指导评定
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