高二数学人教版选修2-3课件：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

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1、个地数例如幼儿会通过一个一问题大量存在的计数日常生活、生产中类似这就是计算数案下所有可能的号码种汽车牌照号码组成方某数出这就要才能满足民众的需求呢法车牌照号码的组成方管理部门应如何确定汽交通那么个性化照多车主还希望自己的牌许另外汽车牌子号码需要扩容量迅速增长汽车拥有家庭高随着人们生活水平的提成适当顺序排列而并按照数字中选出若干个个阿拉伯个英文字母、汽车牌照一般从..,""?,,".",.,,,,1026分类计数原理与分步计数原理提出问题2类m+nmn例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业

2、，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1步，从__名男生中选出1人，有___种不同选择；第2步，从__名女生中选出1人，有__种不同选择．根据分__________原理，共有_____________________

3、______30302424分步计数N=30x24=720种不同的选择例3、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n

4、个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同

5、的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？UUUAAACCCG

6、GG分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的RNA分子.例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节

7、来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种……例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合

8、成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果