信号系统(陈后金) (5).ppt

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1、系统的频域分析及其应用连续时间系统的频率响应连续信号通过系统响应的频域分析无失真系统与理想低通抽样与抽样定理调制与解调离散时间系统的频域分析北京交通大学陈后金教授信号系统课件连续系统的频率响应虚指数信号ejwt(-

2、作用于系统的零状态响应yf(t)。由积分特性即由均匀性Yf(jw)3．连续系统的频率响应H(jw)的定义与物理意义系统的幅频特性系统的相频特性H(jw)的物理意义：系统把频谱为F(jw)的输入改变成频谱为H(jw)F(jw)的响应，改变的规律完全由H(jw)决定。H(jw)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。H(jw)称为系统的频率响应，定义为或Yf(jw)=H(jw)F(jw)4．H(jw)与h(t)的关系即H(jw)等于系统单位冲激响应h(t)的Fourier变换由H(jw)的定义，显然有5．计算H(jw)的方法由系统的动态方程式直接计算；由系统的冲激响应的傅立叶变换计算；

3、由电路的零状态频域电路模型计算。[例1]已知某LTI系统的动态方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，求系统的频率响应H(jw)。解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为由定义可求得[例2]已知某LTI系统的冲激响应为h(t)=(e-t-e-2t)u(t)，求系统的频率响应H(jw)。解：利用H(jw)与h(t)的关系[例3]图示RC电路系统，激励电压源为f(t)，输出电压y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和单位冲激响应h(t)。解：RC电路的频域(相量)模型如右图，由Fourier反变换，得系统的单位冲

4、激响应h(t)为由电路基本原理有RC电路系统的幅度响应随着频率的增加，系统的幅度响应

5、H(jw)

6、不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。由于

7、H(j(1/RC))

8、=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。低通滤波器连续LTI系统响应的频域分析连续非周期信号通过系统响应的频域分析连续周期信号通过系统响应的频域分析正弦信号通过系统的响应任意周期信号通过系统的响应一、连续非周期信号通过系统响应的频域分析1.已知描述系统的微分方程方程两边进行Fourier变换，并利用时域微分特性，有解此代数方程即可求得零状态响应的频谱Yf(jw)。2.已知系统的频率响应

9、对Yf(jw)进行Fourier反变换，可得系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系：(1)两种分析方法实质相同，只不过是采用单元信号不同。(2)分析域不同，卷积积分法——时域，频域分析法——频域。Fourier变换的时域卷积定理是联系两者的桥梁。一、连续非周期信号通过系统响应的频域分析[例1]已知某LTI系统的动态方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=3f'(t)+4f(t)，系统的输入激励f(t)=e-3tu(t)，求系统的零状态响应yf(t)。[解]由于输入激励f(t)的频谱函数为系统的频率响应由微分方程可得故系统的零状态响应yf(t)的频谱函数Yf(jw)为二、周期信

10、号通过系统响应的频域分析1.正弦信号通过系统的响应由Euler公式可得由虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及系统的线性特性，可得零状态响应y(t)为同理结论：正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。输出信号的幅度y(t)由系统的幅度函数

11、H(jw0)

12、确定，输出信号的相位相对于输入信号偏移了2.任意周期信号通过系统的响应将周期为T0的周期信号f(t)用Fourier级数展开为因为故由系统的线性特性可得周期信号f(t)通过频率响应为H(jw)的系统的响应为若f(t)、h(t)为实函数，则有[例2]求图示周期方波信号通过系统H(jw)=

13、1/(a+jw)的响应y(t)。解：对于周期方波信号，其Fourier系数为可得系统响应y(t)为由系统响应频域分析小结优点：求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。不足：（1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应仍按时域方法求解。（2）若激励信号不存在傅立叶变换，则无法利用频域分析法。（3）频域分析法中，傅立叶反变换常较复杂。解决方法：采用拉普拉斯变换无失真传输系统