沪科版八年级数学下知识点总结.doc

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1、沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 二次根式有意义的条件：当a≧0时，有意义。知识点三：二次根式（）的非负性即0（）。注：非这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。如：若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等

2、于这个非负数。注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，知识点五：二次根式的性质即：中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式（1

3、）不含有可化为平方数或平方式的因数或因式√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；（2）含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2等（3）最终结果分母不含根号。知识点八：二次根式的乘法和除法　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　　2.乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　3.除法法则√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）　　两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。　　4.有理化根式。　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫

4、做有理化根式,也称有理化因式。知识点九：二次根式的加法和减法　1同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。知识点十：二次根式的混合运算　　1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化知识点十一：分母有理化　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式II.分母是多项

5、式（要利用平方差公式）　　  注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。一元二次方程知识点：1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；2.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列

6、公式：5.一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）①解为：②解为：③解为：④解为：（1）因式分解法：平方差，提公因式分，平方公式，十字相乘法（2）配方法①先把二次项的系数化为“1”后，再把常数项移至等式右侧②再在等式左右同时加上“一次项系数一半的平方”（4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：，并确定出、、②求出，并判断方程解的情况。③代公式：（要注意符号）※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)

7、时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)（1）两根互为相反数Û=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0；（2）两根互为倒数Û=1且Δ≥0Ûa=c且Δ≥0；（3）两根异号Û＜0Ûa、c异号；（4）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û＜0且＞0Ûa、c异号且a、b异号；（5）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û＜0且＜0Ûa、c异号且a、b同号；（6）有两个正根Û＞0，＞0且Δ≥0Ûa、c同号，a、b异号且Δ≥0；（7）有两个负根