论文第二章 基础知识（精品）.doc

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1、第二章自适应滤波器的基础知识2.1滤波器的基础理论2.1.1滤波器的基础理论滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。滤波器主要分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让冇用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到校大的抑制，它实质上是一个选频电路。2.1.2自适应滤波器的基础理论自适应滤波器概述一般情况下，不改变H适应滤波器的结构。而白适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系

2、数。即其系数白动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。白适应滤波可以不必事先给定信兮及噪声的白相关函数,它可以利用前「时刻己获得的滤波器参数白动地调节现时刻的滤波器参数使得滤波器输出和未知的输入Z间的均方谋芜报小化，从而它可以实现最优滤波。cy

3、列X®的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输岀信号序列y（〃）与期望输出信号序列水刃）相比较的均方误差为最小,即输出信号序列y（〃）逼近期望自适应滤波器2.2两种典型的自适应滤波器2.2.1LMS自适应滤波器：最小均方误差(LMS)算法具有计算量小，抑郁实现等优点，因此，在实践屮被广泛的运用。LMS算法的基木思想是调整滤波器的白身参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号Z间的均方谋并最小，并使系统输出为有用信号的最佳估计。实质上，LMS可以看成是随机梯度或者随即逼近算法，可以完成如下估计迭代式：记数字滤波器脉冲响应为：h(k)=[h0(k)hi(k)―hnl(k)]T输入采样信号为

4、：x(k)=[x(k)x(k~l)…x(k-n-l)]误差信号为：Ae(k)=y(k)-y(k)e(k)=y伙)一hT(k)x(k)优化过程就是最小化性能指标J(k),它是误差的平方和：丿伙)=工[)心)-/厂伙)兀⑴]'1=1求使J(k)最小的系数向量h(k),即使J(k)对h(k)的导数为零,也就是如=0。把dh(k)J(k)的表达式代入,得:2立y(i)-沪伙)W)M)=0/=

5、和工*(j)y(i)=X伙)工兀(“/(门1=11=1由此得出滤波器系数的最优向量：护伙)=—£曲)口)/=

6、这个表达式由输入信号自相关矩阵=(兀)和输入信号与参考信号的相关矩阵q,.伙)组成，如下所示，维数都为

7、(n,n):J(k)=^x7(0x(z)Z=1C讯⑹=07(0)0)系数最优向量也可以写成如下形式:汀(k九匸c£k)c；(k)口相关和互相关矩阵的递归表达式如下：L伙)=CVA伙一1)+X伙)XT伙)L伙)=—仗一1)+丁伙)H伙)把.伙)的递归表达式代入系数向量表达式，得：hT(k)=Cyx(k)c；(k)即h「伙)=cyx伙一1)+H伙)y伙)]c；伙)考虑到—伙-1)=//伙-叽仗-1)可以记h(k)=(x)K(Z：-1W-D+y伙)兀伙)]用前而得到的表达式求出匚伙-1),并代入上式：h(k)=c：(x){lc口仗)-x(k)x7(k)]h(k-1)+y(Z:W)}或/i(k)=/

8、i(k-l)+c~'(x)[y(k)x(k)-x(k)xT伙)力伙一1)]则滤波器系数的递归关系式可以记作h(k)=h(k一1)+c：(x)[y(k)x(k)一x(k)xT(k)h(k一1)]其中e(k)=y(k)-xT(k)h(k-l)e(k)表示先验误差。只因为它是由前一•个采样时刻的系数算出的，在实际屮，很多时候由于h(k)计算的复杂度而不能应用于实时控制。用S,T代换cxx(k),其小：§为自适应梯度，I为辨识矩阵5,"这时h(k)=h(k一1)+Q(k)e(k)这时就是一个最小均方准则问题。2.2.1RLS自适应滤波器：递归最小二乘(RLS)白适应滤波器最小二乘(LS)法是一种典型的

9、根据观测数据來推断未知参量的数据处理方法，具基木思想是是观测值与计算值Z差的平方乘和最小。&1795年由著名数学家高斯提出以来，LS法在很多领域得到了广泛的应运，并成为系统辨识，参数估计和白适应信号处理等领域的基木算法Z—。RLS算法自适应系统性能的准则：我们可以育接考察一个rtl平稳信号输入的自适应系统在一段时间内输出误差信号的平均功率(在时间上的平均)。例如，以使该平均功率到达最小值作为测量白