数列公式总结.doc

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1、数列公式总结一、数列的概念与简单的表示法数列前n项和:对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：an=二、等差数列1.等差数列的概念（1）等差中项：若三数成等差数列（2）通项公式：（3）.前项和公式：2等差数列的.常用性质（1）若，则；（2）单调性：的公差为，则：ⅰ）为递增数列；ⅱ）为递减数列；ⅲ）为常数列；（3）若等差数列的前项和，则、、…是等差数列。三、等比数列1.等比数列的概念（1）等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。（2）.通项公式：（3）.前项和公式：62.等比数列的常用性质（1）若，则；（2）单调性：为递增数列；为递

2、减数列；为常数列；为摆动数列；（3）若等比数列的前项和，则、、…是等比数列.四、非等差、等比数列前项和公式的求法⑴错位相减法⑵裂项相消法常见的拆项公式有：①②⑶分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.⑷倒序相加法一、等差数列公式及其变形题型分析：61．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．A．B．C．D．2．在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，则该数列的前2

3、008项的和为()．A．18072B．3012C．9036D．120483．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()．A．15B．30C．31D．644．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()．A．26B．13C．52D．1565．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()．A．160B．180C．200D．220二、等比数列公式及其变形题型分析：1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3

4、＋…＋anan＋1＝()．A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)2．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则a13＋a14＋a15＝，该数列的前15项的和S15＝.4．等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．5．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．66．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．7．在等比数列中,若则=___________.三、数列求和及正负项的解题思路

5、1．两个等差数列则=___________.2.求和：3．求和：4．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。5.在等差数列中,求的值。6.求和：7．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.68．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项9．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（）A.（1－）B.(1－)C.(1－)D.(1－)10．Sn＝1

6、－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于（）A.1B.－1C.51D.5211．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为（）A.2n－n－1B.2n+1－n－2C.2nD.2n+1－n四、求通项公式及数列的证明，注意q的取值讨论1．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．2．设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差

7、d的值和数列{an}的通项公式.3．在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；64.设等比数列前项和为，若，求数列的公比5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；6．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.（1）求通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的

8、前n项和Tn.6