高中数学复习圆的方程人教版必修2.ppt

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1、第三节圆的方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何[备考方向要明了]考什么1.掌握圆的标准方程和一般方程．2．初步了解用代数方法处理几何问题.怎么考1.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用．2．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.一、圆的定义及方程定义平面内与的距离等于的点的集合(轨迹)限定条件标准方程圆心：()，半径：r>0一般方程圆心：()，半径：D2＋E2－>0定点定长(x－a)2＋(y－b)

2、2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0a，br二、点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系(1)若点M(x0，y0)在圆上，则；(2)若点M(x0，y0)在圆外，则；(3)若点M(x0，y0)在圆内，则.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2

3、1答案：B解析：设圆心(0，b)，半径为r.则r＝1.∴x2＋(y－b)2＝1.又过点(－1,2)代入得b＝2，∴圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C答案：B4．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．答案：x2＋y2＝25．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内

4、部，则实数a的取值范围是________．答案：(－1,1)解析：由条件知(1－a)2＋(1＋a)2<4，即2＋2a2<4.∴a2<1.即－10.2．确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．[精析考题][例1](2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在

5、x轴上，则C的方程为________．[答案](x－2)2＋y2＝10[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·济南模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1答案：A2．(2012·银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C

6、．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析：设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝

7、b

8、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.答案：B[冲关锦囊]1．利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半

9、径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.[答案]B答案：A[冲关锦囊][精析考题][例3](2011·广东高考)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆[答案]A将本例条件变为“圆C与圆O1x2＋(y－3)2＝1和圆O2x2＋(y＋3)2＝9都外切”，仍然求圆C的圆心的轨迹．解：设圆C的圆心为(x，y)，半径为r.由已知O1(0,3)，r1＝1，O2(0，－3)，r2＝3.∴

10、CO2

11、－

12、CO1

13、＝2<6，故

14、圆心C的轨迹为以O1，O2为焦点的双曲线的上半支．[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·温州模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)