鸡兔同笼奥数题的解答.docx

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1、问题展示鸡兔同笼，一共46只，脚共有128只，鸡兔各几只？ 问题原理鸡和兔子在一个笼子里，总共的只数=鸡的只数+兔子的只数，其中鸡有2只脚，兔子有4只脚，总共的脚数=鸡的只数x2+兔子的只数x4，也就是鸡和兔子两部分相加来计算只数或者脚数。 鸡和兔子是一种配比关系，总数固定，只要只数和对应乘法得出的脚数分别等于46只总数和128只脚数就得出答案了。所以我们可以观察，脚数是由鸡脚2的倍数加上兔脚4的倍数得出，因为2和4的倍数都是偶数，所以128的尾数8只可能由0+8、2+6、4+4三种情况。如果是第一种0+8，那么假设鸡脚尾数是0，鸡

2、的只数是5只（5x2=10）、15只、25只、35只或者45只，这时兔子只数就是41只（46-5=41）、31只、21只、11只或者1只，而兔子只数在尾数是1的情况下，只可能有4只脚，与鸡脚尾数的0凑不出总数128，所以这种情况不成立，反之亦然。用同样方法可以排除4+4的情况，此时只有2+6时符合条件。假设鸡脚尾数是6，那么鸡的只数是3、13、23、33、43或者8、18、28、38几种情况，此时对应的兔的只数是43、33、23、13、3或者38、28、18、8，全部估算可得出当鸡有28只，兔子有18只时，脚数28x2+18x4=1

3、28只，这也就是正确答案。换个角度,鸡兔一共46只，脚共有128只，这128只脚里面包括一部分鸡的2只脚和一部分兔子的4只脚，也就是说鸡只有2只脚，而兔子不光有2只脚还有另外2只脚，那么128只脚里包含了鸡的所有2只脚和兔子的其中2只脚，如果减去这些“2只脚”的话，剩下的就只有兔子多出来的另外2只脚了，然后兔子的个数就能用剩下的脚数除以兔子另外的2只脚得出。这就是著名的“抬脚法”，原文这样说：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，128－46＝82只。再吹哨，又抬起一只脚，82－46＝36只。这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚

4、立着。所以，兔子有36÷2＝18只，鸡有46－18＝28只。抬脚法从【问题原理】中总共的脚数公式中也能看出来，就是把总共的脚数=鸡的只数x2+兔子的只数x4中“兔子的只数x4”用乘法分配律分解成“兔子的只数x2+兔子的只数x2”，再与前面鸡的只数结合，公式就变成总共的脚数=（鸡的只数+兔子的只数）x2+兔子的只数x2，这里面鸡的只数+兔子的只数是已知条件，减去后直接算即可。补充一下，抬脚法比较适用于给出鸡兔总只数和总脚数具体数字的题目。从前文公式总共的脚数=（鸡的只数+兔子的只数）x2+兔子的只数x2中可以去想，如果这总共的46只要

5、都是鸡，那么总共的脚数一定比已知条件128只脚要少，那么少的部分就是兔子的脚数，也就是每只鸡比兔子少的那2只脚，相除之后就能算出兔子的只数了。这就是鸡兔同笼问题常用的解法“假设法”，原文这样说：假设46只都是鸡，那么就有46x2=92只脚，比实际的128只少128-92=36只脚，少的这36只脚是因为把兔子当做是鸡造成的，也就是说每只兔子被少算了4-2=2只脚，所以这36只脚里有多少个2只脚就有多少只兔子，也就是36÷2＝18只兔子，那么鸡就是46-18=28只。