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《2016年高考数学复习 专题06 三角函数 解三角形应用举例备考策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解三角形应用举例备考策略主标题：解三角形应用举例备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角，备考策略难度：3重要穆度：5考点一测量距离问题【例1】要测量对岸‘4,〃两点2间的距离，选取相距萌km的C,〃两点，并测得ZACB=75°,ZBCD=45°,ZA/）C=30°,ZADB=45°,求昇，〃2间的距离.解如图所示，在△应。屮，Z应刀=120°,ZCAD=ZADC=30°,:.AC=CD=y]ikm.在△
2、竝屮，ZBCD=45°,Z宓=75°,Z6^=60°..V3sin75°_^6+^2sin60。_2•在△/】庞屮，由余弦定理，得腐=（萌尸+（逅护）—2X萌X宅辺Xcos75。=3+2+书一羽=5,・・・初=帝（km）,・・・畀，〃2间的距离为萌km.【备考策略】（1）测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题•然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决.⑵测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离
3、问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决.考点二测量高度问题【例2】如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂肓的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点〃处望见塔的底端〃在东北方向上，己知沿途塔的仰角ZAEB=a,a的最大值为60°.（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角。最大时，走了几分钟;（2）求塔的高川丘解（1）依题意知，在△勿C中,ZBCD=30°,ZZ^6=180°-ZZ^=180°-45°=135°CD=£000X77=100
4、（米）,oUZ29=180°-135°-30°=15°,rh正弦定理得CDBCsawADBc"sinZZ/.=CD・sinZ〃lOOXsin15。•BC=sx/LDBC=sin135°100X【备考策略】（1）测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念.（2）分清已知和待求，分析（tai出）示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理.（3）注意竖頁线垂直于地血构成直角三角形.考点三测量角度问题【例3】如图，在海岸,4处，发现北偏东45。方向距力为（萌一1）海里的〃处有一艘走私船,在力处北偏西75°方向，
5、距力为2海里的C处的缉私船奉命以1曾海里/时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/时的速度从〃处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间（注：诟~2.449）・审题路线分清已知条件和未知条件今设行驶广小时，则仞，㈤可求。在△ABC+，用余弦定理求％，川正弦定理求sinZABC^在△虑〃屮，用正弦定理求推出BD=BC3再求R冋到实际问题屮去.解设缉私船应沿⑵方向行驶方小时，才能最快截获（在〃点）走私船，则有CD=^t｛海里），BD= 认海里）.在厶ABCp,
6、•・•AB=（书一1）海里，AC=2海里，Z£%=45°+75°=120°,根据余弦定理，可得BC=yJyfi-l2+22-2X2X^3-1cos120°=&（海里）.根据正弦定理，可得sinZA8C=川Qin120°~BC~•••Z/0Q45。,易知①方向与正北方向垂孔从而Z6^7=90°+30°=120°.在△做屮，根据正弦定理，可得sinZBCD=BlkiwACBDCD10—sin120。i（h/3t:■乙BCD=3X,Z勿C=30°,：.BD=BC=y[6海里，r则有10力=&,方=论~0.2
7、45小时=14.7分钟.故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船.【备考策略】(1)对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在一个三角形中利用条件求解.(2)根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时肓接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形屮求解相关量.=50（书一1）（米）.AAB在RtAA*上屮，tana=—DC•・・〃〃为定长，・•・当甌的长最小时，Q取最大值60°,这时滋丄当BEVCDH•寸，在R仏BEC屮,EC=BC・cosZ磁=50（诵-
8、1）><¥=25（3-^3）（米）・设该人沿南偏西60°的方向走到仰角Q最大时，走了方分钟,“EC253-^33—屁八则f=rooox6O=~rooo-x60=4s钟）.（2）由（1）知当。取得最大值60°时，BELCD,在Rt△磁屮，BE=BC•山/BCD,：・AB=BE・tan60°=BC・sinZBCD*****9tan60°=50（g-l）xgxg=25（3一筋）（米）・即所求塔高初为25（3—诟）米.
