2016年高考数学一轮复习备考策略：解三角形应用举例备考策略

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1、解三角形应用举例备考策略主标题：解三角形应用举例备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：距离测蜃，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角，备考策略难度：3重要程度：5考点一测量距离问题【例1】要测量对岸A,B两点之间的距离，选取相距羽km的C,D两点，并测得ZACB=15°,ZBCD=45。,Z/DC=30。，ZADB=45求A,B之间的距离.解如图所示，在中，ZACD=20°,ZCAD=ZADC=30°,•*»AC=CD=yf3km.在△BCD中

2、，ZBCD=45。,ZBDC=15°,ZCBD=60°.・加_伍山75。_&+迈••叽—sin60°—2•在△/BC中，曲余弦定理，得曲2=（羽）2+徑尹？2_2X羽X&j返Xcos75°=3+2+^5—y[3=5f.・・/,B之间的距离为越km.【备考策略】（1）测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题•然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决.⑵测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，

3、一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决.考点二测量高度问题【例2】如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平而内沿南偏西60。的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角ZAEB=a,a的最大值为60。.（1）求该人沿南偏西60。的方向走到仰角a最大时，走了儿分钟；⑵求塔的高解（1）依题意知，在△QBC中，ZBCD=30。，ZDBC=180°-ZDBF=180°-45°=135°,CD=6000X击=100（米），Z

4、Z）=180°-135°-30°=15°,.CDsinZQlOOXsin15°•BC=sinZDBC=sin135°2在Rt/ABE中,tana=亦.为定长，・••当BE的长最小时，a取最大值60。，这时BE丄CD当BEA.CD时，，在Rt/XBEC中，EC=BC・cosZBCE=50（羽-1）X誓=25（3-羽）（米）.设该人沿南偏四60啲方向走到仰角a最大时，走了t分钟,则「瑟X6X疇諮X6A护（分钟）.⑵由⑴知当a取得最大值60。时，BELCD,在RtA5£C中，BE=BC・sinZBCD,:

5、.AB=BE

6、此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30。方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间（注：&~2.449）・审题路线分清已知条件和未知条件设行驶f小时，则CD,BD可求今在厶ABC用余弦定理求BC,用正弦定理求sinZABC^在△BCD中，用正弦定理求ZBCg可推出BD=BC=再求/今回到实际问题中去.解设缉私船应沿CD方向行驶（小时，才能最快截获（在D点）走私船，则冇CD=（海里），（海里）.在ZX/BC中，・・・/3=（羽一1）海里，AC=2海里，Z5^C=45°+

7、75°=120°,根据余弦定理，可得j?C=^/(V3-1)2+22-2X2X(V3-1)cos120°=&(海里).根据正弦定理，可得.,Msinl20。2X当迈smZABC=AZABC=45°f易知CB方向与正北方向垂直,从而ZCBD=90°+30°=120°.在屮，根据止弦定理，可得BDslnZCBD10/-sin120°1sinZ5CP=—无—=i雨PZ5CD=30°,ZBDC=30。,・・・BD=BC=&海里，则有10/=^6,戶晋〜0245小时=14.7分钟.故缉私船沿北偏东60。方向，需

8、14.7分钟才能追上走私船.【备考策略】⑴对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在一个三角形中利用条件求解.⑵根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量.