区间估计及运算ppt课件.ppt

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1、第四节区间估计的计算与原理1一、两种主要的估计方法点估计是指根据抽取到的具体样本数据，代入估计量得到的一个估计值。区间估计是在点估计的基础上估计出总体参数一个可能的范围，同时还给出总体参数以多大的概率落在这个范围之内。2二、为什么要区间估计呢？在上述警察逮捕人数的例子中，你计算得出均值为15.6人，你的上司可能会问，这一均值的确是15.6吗？你的回答将是不知道。但是，你的计算告诉你，这一均值的最优估计值是15.6。你的上司可能又会问了，15.6这一估计值到底有多好？也就是说，这一均值估计量包含多大的误差？3回答上述问题的一个办法是抽取很多的样本，计算每一个样本的均值，然后向上司展示

2、均值估计量的变化范围。不过，这种办法显得有些笨。如果你想把这一问题处理得更加高明些，你就应该计算所有样本均值的平均误差。均值的标准差有一个专门的名称：均值标准误差。4关于区间估计设为总体x的未知参数，为来自总体的容量为n的简单随机样本，对于预先给定的一个充分小的正数，我们构造两个统计量：5使得则称区间为总体参数的区间估计或置信区间。称为置信区间的置信度，也称置信概率、置信系数或置信水平，称为置信下限，称为置信上限。6三、置信区间的含义若独立地反复多次抽取容量相同的简单随机样本，每一个样本都确定一个随机区间，在这些区间中，包含总体参数真值的约占，或者说有的随机区间会包含总体参数的真值

3、。例如，若，独立地反复抽取容量相同的简单随机样本1000次，在得到的1000个随机区间中，不包含总体参数真值的大约有50个。7四、简单随机抽样和等距抽样的参数估计（一）总体均值的置信区间和参数估计总体均值的区间估计根据已知条件不同，有不同的计算方法。1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计81.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计（1）重复抽样的条件下设，已知，为来自总体的容量为n的简单随机样本，则的抽样分布为9在重复抽样的方式下，总体均值μ的置信度为1-α的置信区间为其中，是标准正态分布α水平的双侧分位数。1011例一：假设参加某种寿险投保人的

4、年龄服从正态分布，标准差为σ=7.77岁。从中抽取36人组成一个简单随机样本（重复抽样），其平均年龄为39.5岁，试建立投保人平均年龄μ的90%的置信区间。12解假设用随机变量X表示某种寿险投保人的年龄，则由已知条件有，，n=36。与置信度90%相对应的α=0.10，查表，得到13由公式，得，总体均值μ的置信度为90%的置信区间为于是可以说，我们有90%的把握确信，寿险投保人总体的平均年龄介于37.37到41.63岁之间。141.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计（2）在不重复抽样的条件下，置信区间为15例2一家食品公司，每天大约生产袋装食品若干，总体方差为10

5、0。为对产品质量进行检测，该企业质检部门采用抽样技术，每天抽取一定数量的食品，以分析每袋重量是否符合质量要求。现从某一天生产的一批食品8000袋中随机抽取了25袋（不重复抽样），测得它们的重量如下表所示：16已知产品重量服从正态分布，且总体方差为100。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95％。17解已知σ=10；n=25;1-α=59%;=1.96根据样本资料，计算的样本均值为：根据公式得=105.36±1.96××18即105.36±3.914115=(101.4459,109.2741)，该批产品平均重量在95％置信水平下的置信区间为：101.4459～109.27

6、41。192.正态总体，大样本，若总体方差未知，可用样本标准差S代替。能够把公式写出来吗？重复抽样：？？？不重复抽样：？？？20例三：假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分布。从中抽取36人组成一个简单随机样本（重复抽样，年龄数据见下页表），试建立投保人平均年龄μ的90%的置信区间。2122解：已知n=36，1-α=90%；＝1.645，由于总体方差未知，但为大样本，故可用样本方差代替。根据样本资料计算的样本均值和样本标准差为：23则置信区间为：即39.5±2.13=(37.37，41.63)，投保人平均年龄在90％的置信水平下的置信区间为37.37岁～41.63岁。243.正态总

7、体、小样本情况下，总体方差未知，总体均值的估计（重复抽样条件下）（不重复抽样条件下）25如果总体服从正态分布,只要总体方差已知，即使在小样本情况下，也可以计算总体均值的置信区间。如果总体方差未知，需用样本方差代替，在小样本情况下，应用t分布来建立总体均值的置信区间。t分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。随着自由度的增大，t分布逐渐趋于正态分布。264.非正态总体且大样本时，均值μ的区间估计首先，当总体为非正态分布时，只要样本容量充分大（一般习