2015年全国中考数学试卷解析分类汇编.doc

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1、二次函数一、选择题1.(2014•上海,第3题4分)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(  ) A.y=x2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2考点:二次函数图象与几何变换.专题:几何变换.分析:先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.解答:解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y=(x﹣1)2.故选C.点评:本题考查了二次函数图象

2、与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.2.(2014•四川巴中,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是(  ) A.abc<0   B.﹣3a+c<0C.b2﹣4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c考点:二次函数的图象和符号特征.分析:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,

3、得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0;D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.解答:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线

4、与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选:B.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.3.(2014•山东威海,第11题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是() A.1B.2C.3D

5、.4考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;该抛物线的对称轴是:,直线x=﹣1,故②正确;当x=1时,y=2a+b+c,∵对称轴是直线x=﹣1,∴,b=2a,又∵c=0,∴y=4a,故③错误;x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,∴a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,∵b=2a,∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.故选:C

6、.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.4.(2014•山东枣庄,第11题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为() A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=考点:二次函数的性质分析:由于x=1、2时的函数值相等,然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解.解答:解:∵x=1和2时的函数值都是﹣1,∴对称轴为直线x==.故选D.点评:本题考查了二次函数的性质,主要利

7、用了二次函数的对称性,比较简单.5.(2014•山东烟台,第11题3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个考点:二次函数的图象与性质.解答:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,

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