数学解题教学模式研究思路参考.doc

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1、数学解题教学模式研究思路参考（黄晨芬整理）一、题目分析：（备课思考）1.题目背景：2、原题分析，挖掘隐含条件、数学解题策略、数学思想方法：3、学情分析：4、难点与关键：5、中考链接：二、解题教学过程参考：1、铺垫知识或练习：2、引例：3、分析并求解本题：（一题多解、方法优化等）4、小结本题：（求解本题的关键、策略、方法：）三、变式练习：题目变式、题目拓展、中考题链接等等（注意知识点题目化、习题有梯度、分层练习）备课初稿题目：七年级上册P103第15题（专题：一元一次方程）甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同

2、时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的距离。一、审题分析：1.题目背景：本题是人教版七年级上册《一元一次方程》P103第15题，属于一元一次方程应用题中的行程问题，是单元复习中拓展探究的最后一道题，故题目比较难。2、原题分析，挖掘隐含条件：本题是已知甲乙从不同地点出发相向而行两个时刻后的距离问题，要求的是两出发点之间的距离。隐含条件是在两个给定时刻之间有一次相遇，从匀速相向而行知道两人的速度和相等。3、学情分析：在本题之前，学生刚学完一元一次方程的相关知识，对于列一元一次方程解应用题的步骤也比较清楚，

3、并且能明白列一元一次方程求解实际问题（应用题）是我们惯常的做法，方程的思路也比算数方法来得更直接易懂，更能直接反映数量之间的关系。列方程解决实际问题最关键的是找准等量关系，而学生往往不容易找到一些复杂问题的等量关系式，从而对应用题产生心理阴影，畏难情绪较高。、难点与关键：本题的重难点是找到对应的等量关系并列式，还有相遇问题中对速度和的理解。关键是理解相同时间下匀速行驶中速度和相等、距离相等。而在解决行程问题时，我们可以结合线段示意图进行分析，从而加深对题意的理解。二、解题过程：行程问题中涉及到三个类型的量，分别是时间、速度和路程。而学生普遍知道关系式：路

4、程=速度x时间。而本题主要涉及的并不是简单的路程问题，而是有了叠加和相遇。1、引例：甲、乙两人骑自行车从相距108千米的A、B两地相向而行，两人都匀速前进，3小时后两人相遇。请问再过多长时间两人相距36千米？（学生很容易求解）解：平均速度为：（千米/时）故再走36千米需要的的时间为：（小时）2、分析并求解本题：本题中时间是明显可知的，速度与路程未知，其中距离（路程）是所求。如果设直接未知数，即设距离为未知数，则以速度为等量关系式的主线；如果设间接未知数，即设速度为未知数，则以路程为等量关系式的主线。而我们更习惯以直接设元的方式进行求解。故：设A、B两地间

5、的距离为x千米。下面通过下列线段图进行具体分析（在PPT中以动画显示）：①XkmAB36kmkm甲乙8:00——10:00②AB36km甲乙Xkm10:00——12:00列表分析：时间段所用时间（小时）所走路程（千米）甲乙两人速度和（千米/时）8:00—10:002X-3610:00—12:00236+368:00——12:004X+36解法1：（直接设元法）（代数解法1）设A、B两地间的距离为x千米，依题意得：（另外，方程还可以列为：或者）解得：x=108答：A、B两地间的距离为108千米。解法2：(间接设元法)（代数解法2）设甲乙的速度和为x千米/小

6、时2x=36+36x=36∴AB=2x+36=108答：A、B两地间的距离为108千米。解法3：不设未知数（算术解法）甲乙的速度和=（千米/时）∴(千米)答：A、B两地间的距离为108千米。三、小结本题：①求解本题的关键是：速度和。②等量关系：（8：00-10：00的两人速度和）=（8：00-10：00的两人速度和）③强调在行程问题中：相遇问题（相向而行）主要考虑速度和。追及问题（同向而行）主要考虑速度差。四、变式练习：甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午9时，两人还相距72千米，到上午10时

7、，两人还相距36千米。求A、B两地间的距离。解：由题意知9:00—10:00这一个小时中，两人共走了72-36=36千米。故平均速度为（千米/时）故AB两地间距离为：（千米）答：A、B两地间的距离为144千米。数学解题教学模式研究的教学反思参考一、本题题目七年级上册P103第15题甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的距离。二、审题分析及解题过程首先，从题目来说难度比较大，学生也是难以下手的，甚至是笔者本人最初看到这个

8、题目，脑袋也是一片空白。认真审题后，结合我一贯喜欢用线段图对行程问题进行的分析，