全国高考数学复习板块四考前回扣专题3三角函数、三角恒等变换与解三角形学案理.doc

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1、回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形1．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图11设z＝ωx＋

2、φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．3．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．4．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)降次与升次：正用二倍角公式升

3、次，逆用二倍角公式降次．(3)弦、切互化：一般是切化弦．(4)灵活运用辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).5．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b

4、2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，11a2＋b2－c2＝2abcosC.7．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ

5、)的图象时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．1．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)A．－2B．2C．±2D.答案　B解析　tanθ＋＝＋＝＝2.2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　A解析　化简函数的解析式，A中，y＝cos2x是最小正周期为π的偶函数．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

6、b，c.已知a＝2，c＝，cosA＝－，则b的值为(　　)11A．1B.C.D.答案　A解析　根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，则22＝b2＋()2－2b××，所以b2＋b－2＝0，解得b＝1，或b＝－2(舍去)，故选A.4．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　B解析　∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位

7、长度．5．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是(　　)A．－1B．－C．－D．－答案　B解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意知，f＝2sin＝0，又因为0<θ<π，所以<π＋θ＋<，所以π＋θ＋＝2π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x.又因为函数f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为11f＝－2sin＝－，故选B.6．(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC

8、边上的高等于BC，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，AD＝BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以cosA＝－，故选C.7．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.B.C.或D.或答案　A解析　∵sin2α＝，α∈，∴2α∈，即α∈，cos2α＝－，又sin(β－α)＝，β∈，∴β－α∈，cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋