自动控制理论基础 教学课件 作者 左为恒 周林 演示文稿27(第8章(3)).ppt

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1、《自动控制理论基础》第二十七讲1其中：令于是，有二、对角线(Diagonal)标准形：设此时系统的频域描述G(s)，其分母只有简单极点，不含重极点，则G(s)可分解为：2反变换，即有写成矩阵形式，为3而故即例：设一系统的传递函数为：求其状态空间表达式；4故可得5三、约旦（Jordan）标准形对应系统存在重极点的情况.不妨设λ1为重根,次数为3.高于3次的重根,可如法处理.因我们总可先计算重根,再计算单根,这并不失讨论问题的一般性.设其中：6令故有：7反变换，即得8于是，有而，输出方程为：9即结论:如果传

2、递函数只有简单极点,必然可以把A阵化为Diagonal标准形;当传递函数有重极点时,系统矩阵必为Jordan标准形.10四、由系统方框图导求状态空间表达式：例：系统的方框图如下所示，求该系统的状态空间表达式。11由变换后的方框图可列出如下方程：故，反变换即得1213若方框图中含有振荡环节，可作如下处理：其中：K0=K/a0则148-4系统的特征值和化状态方程为规范形一、系统的特征值系统特征值，有如下性质：a、一个n阶系统，有且仅有n个特征值；b、对于物理上可实现的线性定常系统，其n个特征值或为实数，或为

3、共轭复数；c、如果对系统进行线性非奇异变换，则其特征值不变；15d、若系统矩阵具有如下形式：则其特征多项式为：16由于通过非奇异变换：A～P-1AP，λi不变，而λi由a0、a1、…、an-1唯一的决定，故a0、a1、…an-1被称为系统的不变量。二、化状态方程为Diagonal标准形对应以下二种情况：a、A阵具有互异的特征值；b、A阵具有重特征值，但仍然具有n个独立的特征向量；17已知系统的状态空间表达式为：设(P非奇异),于是，有其中：18而其中：vi对应于λi（特征值）的特征向量（i=1、2…n）

4、。19例：试将下列状态方程：变换为diagonal标准形。解:(1)求A阵的特征值及特征向量：由，有求得：20又由：，可求得（2）求P和P-1：21（3）求变换后的状态空间表达：22注意以下特殊情况：（1）若A阵为Companionmatrix，且其特征值互异，即23则变换矩阵为Vandermonde矩阵，即24（2）A阵具有重特征值，但仍然有n个独立的特征向量，例如25由:，可求得26即经过非奇异变换之后的A阵仍然为一Diagonal标准形。于是，有278.6习题:3.(a),5.(3),6.(1)2

5、8再见29