自动控制原理　第3版 教学课件 作者 孙炳达 第7章.ppt

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1、第七章非线性系统分析第一节控制系统中的典型非线性特性第二节描述函数法第三节用描述函数法分析非线性系统第四节改善非线性系统性能的方法1第一节控制系统中的典型非线性特性一、非线性系统组成：非线性环节+线性环节二、典型非线性特性(4种)1、饱和2、死区3、回环4、继电2三、特点：稳定性与结构、初始条件有关四、分析方法1、描述函数法：近似性，高阶系统也很方便，较多应用。2、相平面法较精确，因高阶作图太复杂，较少应用。（实际限于二阶非线性系统），注意：非线性常微分方程没有相同的求解方法，求解三阶以上系统方程困难；不能用叠加原理；本质非线性，即不能用小偏差方法进行线性化。研究非

2、线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，如：稳定性、自持振荡。典型非线性特性3第二节描述函数法一、描述函数的定义非线性元件的输入为正弦波时，将其输出的非正弦波的一次谐波（基波)与输入正弦波的复数比，定义为非线环节的描述函数。分析：设输入为：则输出：假设输出为对称奇函数，则；假设系统的线性部分具有低通滤波特性，高次谐波可忽略。4则非线性环节输出可认为此时，非线性环节可以用一个等效的元件来代替，该元件的输入信号和输出信号分别为则输入、输出的复数比，即为描述函数，常用表示。典型非线性特性5二．典型非线性特性的描述函数（1）饱和特性的描述函数饱和特

3、性的输入、输出特性为当输入为正弦信号时其输出信号的数学表达式由于x(t)为单值对称函数，故有典型非线性特性6注：其它典型非线性描述函数的描述函数计算方法相同。可参见表7-1典型非线性特性7第三节用描述函数法分析非线性系统1、系统的稳定性分析典型非线性系统结构图闭环传递函数频率特性为特征方程为式中-1/N(A），称为非线性特性的负倒描述函数。8比较：线性系统特征方程G(jω)=–1；线性系统：（–1，j0）点是判断稳定的关键点。非线性系统：判断稳定性不是点（–1，j0）,而是一条线–1∕N(A）。由线性部分的频率特性与描述函数负倒特性之间相对位置可以判断非线性系统的稳

4、定性及自激振荡。2、判据内容在开环幅相特性平面上，画出线性特性G(jω)曲线(最小相位)。1）若G(jω)轨迹不包围–1∕N（A）曲线,则此非线性系统稳定2）若G(jω)轨迹包围–1∕N(A），则非线性系统不稳定。3）若G(jω)与–1∕N（A）相交，则在交点处，系统处于临界稳定，可能产生周期持续震荡。这种持续震荡可以用正弦振荡来近似，其振荡的振幅和频率可以分别用交点处–1∕N（A）轨迹上的A值，G(jω)曲线上对应的ω值来表征。描述函数法分析非线性系统9图a)，频率特性不包围负倒特性，稳定图b)，频率特性包围负倒特性，不稳定图c)，两特性相交，可能产生自振。描述函

5、数法分析非线性系统10第四节改善非线性系统性能的方法一、改变线性部分的参数或对线性部分进行校正1、减小线性部分的放大系数K值，使两特性曲线不产生相交点。例题7.12、对线性部分进行串联校正，使两特性曲线不产生相交点。例题(p168)3．对线性部分进行并联校正，使两特性曲线不产生相交点。例题(p169)二、改变非线性特性1、改变非线性元件的参数例如，在例7.1中，当线性部分参数不变(k=15)时，改变非线性部分的参数a或b，可以使负倒描述函数曲线往左移，从而使两特性曲线不相交，即使原有自持振荡的系统变为稳定。112、对非线性元件采用某种并联校正例如，一个饱和非线性元件

6、并入一合适的死区非线性元件后，变成了线性比例元件。见图示说明：描述函数法分析非线性系统12