二次根式拓展提高讲义及答案.doc

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1、二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛1．理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式．(1)若，则(2)若出现或，则(3)若和同时存在，则(4)；2．根据数轴和线段的几何特征建等式．如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称（即C是线段AB的中点），则线段AC=_______，BC=_______，因为AC=BC，所以a，b，c的数量关系是______________.3．完全平方公式在二次根式化简中的应用．(1)；(2)若，则4．实数比较大小．(1)作差法　　(2)形似法　　(3)乘方法　　(4)分母有理化二、精讲精练1．若x，

2、y为实数，且，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-21．已知，则=___________．2．一个数的平方根是和4a-6b+13，求这个数．3．若a，b为实数，且满足，则=________．4．若有意义，则x的值为________．5．化简=________．6．若，则=________．7．若，则3x+4y=________．8．当时，化简：9．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简：10．化简：1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A．B．C．D．

3、2．如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．-1D．+13．数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．4．若，则5．若，则__________．6．已知，求的值．7．已知，求的值．1．化简下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．2．比较实数大小．（1）______4；（2）（3）______；（4）______；（5）______0.5；（6）______-8．【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂

4、分家万事非”．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【思想应用】实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决．请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点．【思想类比1】试比较-与（x＞y＞0）的大小，并说明理由．小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以，为直

5、角边作如图（1）所示的直角三角形，则其斜边长为，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？___________________________________________.图（1）图（2）【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2．求的最小值．如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度，并据此解决上述最小值问题．【探究迁移】代数式的最小值是____．三、回顾与思考____________________________________________

6、______________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．（1）0；0；0（2）0（3）0（4）；x2．c-a；b-c；3．；二、精讲精练1．B2．-23．1694．-25．±16．67．8．-79．310．2c-a11．212．C13．D14．15．016．200317．1518．19．（1）（2）（3）（4）（5）（6）20．（1）＞（2）＜（3）＜（4）＜

7、（5）＞（6）＜【阅读理解和创新探究】【思想应用】作图，略【思想类比1】∵∴由勾股定理逆定理可得，∴以、、为三边长的三角形是直角三角形∴由三角形三边关系可得，【思想类比2】设AE=m，BE=n，且m+n=2．如图，可得CE=，DE=．∴CE+DE=+∴连接CD，则CD长就是最小值即CD==．【探究迁移】13