高等测量学 教学课件 作者 姜晨光 主编 方绪华 王尤选 副主编第2章 测量误差.ppt

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1、第2章测量误差2.1测量误差及特点2.1.1观测值与真值自然界是有物质组成的，各种物质都有其独特的特征（比如质量、几何尺寸）和内在规律，我们在研究自然现象时必须对这些特征或规律进行测量或数学表达，由于各方面条件的限制，这种测量和表达是无法准确地揭示物质的真谛的，只能随着人类认知水平的提高、技术手段的提高越来越逼近其真谛，这也就是人类的科学技术水平不断提高的根源之所在。真值就是事物的本原、是惟一的、具有不可确知性（用X表示），观测值就是对事物进行测量的结果（可以有无数个，每次测量的观测结果用xi表示）。事物的真值不可确知但可以测度，我们将特

2、定观测条件下获得的最接近真值的值作为事物真值的替代品，这个值被称为“最或然值”或叫“最或是值”或叫“视在真值”，用“X′”或“”表示，观测条件不同获得的观测结果也不同，因此“最或然值”是有无穷多个的，“最或然值”的准确度决定于观测条件，“最或然值”可以视为“真值”。观测值与真值的较差Δi′称为真误差，由于真值不可确知，因此真误差也不可确知，真误差的表达式为2.1.2观测条件观测条件决定“最或然值”的准确度，观测条件越优越、“最或然值”的准确度越高，观测者、量具（测量的工具）、频度（测量的次数）、观测环境构成“观测条件”，其中最关键的因素是

3、“量具”和“频度”。量具精度越高、频度越高获得的“最或然值”的准确度就越高。2.1.3观测误差的来源对一个量进行观测总会出现误差（对某个确定的量进行多次观测时，所得到的各个结果之间往往存在着一些差异，例如重复观测两点的高差，或者是多次观测一个角或丈量若干次一段距离，其结果都互有差异），误差是不可避免的，误差是怎么产生的呢？实践发现，观测值中存在观测误差主要是以下三方面原因造成的。（1）、观测者。由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性，在仪器安置、照准、读数等工作中都会产生误差。同时，观测者的技术水平及工作态度也会对观测结果产生影响。（2）、量

4、具（测量仪器）。测量工作中使用的测量仪器都具有一定的精密度，从而使观测结果的精度受到限制。另外，仪器本身构造上的缺陷，也会使观测结果产生误差。（3）、外界观测条件。外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件的影响，比如天气的变化；植被的不同；地面土质松紧的差异；地形的起伏；周围建筑物的状况；以及太阳光线的强弱、照射的角度等。有风会使测量仪器不稳，地面松软可使测量仪器下沉，强烈阳光照射会使水准管变形，太阳的高度角、地形和地面植被决定了地面大气温度梯度，观测视线穿过不同温度梯度的大气介质或靠近反光物体，都会使视线弯曲。产生折光现象。因此，外界观

5、测条件是保证野外测量质量的一个重要要素。2.1.4观测误差的分类观测误差按其性质，可分为系统误差和随机误差2类。系统误差是指误差的变化有明显的数学规律性、可以用确切的函数式进行表达的误差。随机误差是指误差的变化没有明显的数学规律性、呈现一种随机波动、不能用确切的函数式进行表达、具有一定统计特征的误差。随机误差又可分两种，一种是误差的数学期望不为零的、称为“随机性系统误差”；另一种是误差的数学期望为零的、称为偶然误差。这两种随机误差经常同时发生，必须根据最小二乘法原理加以处理。偶然误差可以通过多次观测取平均加以削弱。通常情况下，我们将“随机

6、性系统误差”归为“系统误差”，因此，而将观测误差分为系统误差和偶然误差2类。另外，如果观测不认真还会出现观测错误，观测错误得到的观测值称为“错误观测值”，“错误观测值”是应预舍弃的。“错误观测值”与“最或然值”的较差也被称为“粗差”。2.1.5偶然误差的性质（1）有界性。在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。或者说，超过一定限值的误差，其出现的概率为零。（2）聚集性。绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多（绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大）。或者说，小误差出现的概率大、大误差出现的概率小。（3）对称性

7、。绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等（绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等）。或者说它们出现的概率相等。（4）抵偿性。当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。2.2测量精度所谓精度，就是指误差分布聚集或离散的程度。测量的任务不仅在于通过对一个未知量进行多次观测求出最后结果，而且，必须对测量结果的精确程度（精度）进行评定。2.2.1中误差中误差m的计算公式为2.2.2相对误差测量工作中有时以中误差还不能完全表达观测结果的精度。比如分别丈量了1000m及100m两段距离，其中误差均为±0.1m，并不能说明丈量距离的精

8、度，因为量距时其误差的大小与距离的长短有关，所以应采用另一种衡量精度的方法，这就是相对中误差K（或相对误差，它是中误差的绝对值│m│与观测值x的比值，通常用分子为1的分数表示）。即2.2.3允