《微积分》下册第1章测验题08.doc

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1、《微积分》下册第一章测验题专业姓名学号成绩一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分.把答案填在题中横线上）：1．函数，则定义域为.2．设，则.3．设，则在点处的全微分.4．设资本投入为，劳动投入为时，某产品的产出量为，且，其中为常数，则对资本的偏弹性，对劳动的偏弹性.5．函数在条件下的极值为.二、选择题(本题共10小题，每小题2分，满分20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)：1．设，，则().A.>B.

2、续B.在点处存在偏导数C.D.3．设点的偏导数存在，则.A.B.C.D.以上结果都不对4．设在处偏导数存在，则在该点().A.极限存在B.连续C.可微D.以上结论均不成立5．设方程确定了函数，则在点处的全微分（）.A.B.C.D.6．已知为某一函数的全微分，则和的值分别是（）.A.-2和2B.2和-2C.-3和3D.3和-37．定义在开区域上的函数，对内任意一点都有，，为非零常数，则（）.A.在上可微B.在上有极值C.在上有最大最小值D.在上为一常数8．设(a>0,b>0)，则（）.A.是的驻点，但非极值点B.是的极大值点

3、C.是的极小值点D.无驻点9．函数在处（）.A.取最大值B.取最小值C.不是驻点D.无意义10.设在平面有界闭区域上具有连续的二阶偏导数且满足及，则的（）.A.最大值点和最小值点必定都在的内部B.最大值点和最小值点必定都在的边界上C.最大值点在的内部，最小值点在的边界上D.最小值点在的内部，最大值点在的边界上三、计算题(每小题7分，共56分)：1．求.2．设，求.3．设且，求.4．设，求.5．设，其中和具有二阶连续导数，求．6．求函数的极值．7．设可微，且，求方程所确定的函数的微分．8．求二元函数在由直线，轴和轴所围成的闭

4、区域上的最大值与最小值．四、应用题(本题8分)：设生产某种产品必须投入两种要素，和分别为两要素的投入量，为产出量，若生产函数为，其中，且。假设两种要素的价格分别为和，问当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？五、证明题(本题6分)：已知是和的函数．求证：．