《微积分》下册第2章测验题答案08

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1、《微积分》下册第二章测验题参考解答《微积分》下册第二章测验题参考解答专业姓名学号成绩一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分.把答案填在题中横线上）：1．平面区域是由直线，及围成，则．2．设，则．3．设，则0．4．设区域由围成，则在极坐标系下．5．常数，且则a＝．二、选择题(本题共10小题，每小题2分，满分20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)：1．下列不等式正确的是（D）．A.B.C.D.2、（A）．A.B.C.D.8《微积分》下册第二章测验题参考解答3．设区域，；又，则结论正确的是（C）．A.B.C.D.4．设由x轴，

2、围成，则=（D）．A.B.C.D.5、.设f(x,y)连续，且，其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域，则f(x,y)等于（C）.A.xyB.2xyC.xy+D.xy+16．设，当，则有（A）．A.B.C.D.7．设，则改变积分次序后为（D）．A.B.C.D.8．设是在面上以，为顶点的三角形区域，是的第一象限部分，则等于（A）．A.B.8《微积分》下册第二章测验题参考解答C.D.9．设积分区域，则（B）．A.B.C.D.10．设平面区域，函数在上连续，则（A）．A.B.C.D.三、计算题(每小题7分，共56分)：1．求，其中D由，，围成.解由D的的对称性，＝+＝＝其中故．2．改变

3、积分的次序.解积分区域，其中，为型区域，其图形如右所示．交换积分次序后，区域应视为型区域．故．3．设，D是由围成．8《微积分》下册第二章测验题参考解答求．解当时，D上当时，当时，当时，综上所述,得4．计算，D：．解5．计算．解积分区域如右所示．交换积分次序，得8《微积分》下册第二章测验题参考解答．6．求，其中D由，，围成的第一象限区域．解　利用极坐标计算.故7.求，其中D是由圆和所围成的平面区域(如图).解积分区域D的图形分为大圆减去小圆，再利用对称性与极坐标计算即可.令，由对称性，.所以，.8《微积分》下册第二章测验题参考解答8．计算广义积分，其中G为由，所围成的区域．解　令显然，

4、且时，必有。故四、应用题(本题8分)：求球体与圆柱体的公共部分的体积．解由题意所求立体的图形如图右所示．上半球面的方程为由对称性，得．令，则，8《微积分》下册第二章测验题参考解答其图形如图右所示．．所以．五、证明题(本题6分)：求证：其中．证明积分区域如图右所示．考虑在D内的最值．解方程组得驻点，且．而在该区域内上，有．因，则．由正弦函数的性质，有当时，；当时，．则8《微积分》下册第二章测验题参考解答故．8