数据、模型与决策第三、四章.ppt

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1、数据、模型与决策秀秀老师1第一节图表描述分析2第二节数量资料的特征数字3第三节属性资料的特征数字Contents第三章统计资料描述分析第一节图表描述分析图表描述分析统计表的种类与应用频数分布的编制统计资料的图像描述单变量的频数分布两变量交叉分类的频数分布直方图、折线图与曲线图累积分布图饼形图与圆环图帕累图散点图雷达图茎叶图第二节数量资料的特征数字集中趋势离散趋势相关性测量软件应用原始数据:10591368集中趋势算术平均数：含义：假定为样本观察值，用表示算术平均数，则算术平均数的基本计算公式为特殊考虑：对于已经过分组并形成频数分布的资料，此时计算算术平均数就要采用

2、加权的办法。计算加权算术平均数时，需要对各个组的变量值与相应组的频数的乘积求和，然后除以频数之和加权均值甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811加权均值表4-1某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.

3、5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0计算50名工人日加工零件数的均值集中趋势计算和运用算术平均数是需要注意：算术平均同时受到两个因素的影响，一个是各组的观察值的大小，另一个是各组分布频数的多少算术平均值易受极端值干扰集中趋势中位数含义：把观察值按从小到大的顺序排列，位置居中的数叫做中位数求下列各组数据的中位数1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9中位数是：52）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：4公式MEDIAN集中趋势中位数是一种较为常用的反映集中趋势的特征数字1.不受极端值的影响，具有很强

4、的抗干扰性2.由组距频数分布资料计算中位数时，要求等距组数，且要求观察值在中位数所在的组中近似服从对称分布，否则计算结果可能存在误差3.对于观察值大量重复的现象，中位数未必准确四分位数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于25%和75%位置上的值3.不受极端值的影响4.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QLQMQU25%25%25%25%集中趋势截尾均值含义：去掉观察值中部分最大值和最小值，由保留下来的数据计算平均值称为截尾均值。离散趋势的测度离散趋势的测度，在统计学中也称为指标变异指标，是用来描述数列中指标值的离散趋势与离散程度的

5、。常用的标志变异指标有极差、平均差和标准差等。1.极差极差是指一个数列中两个极端值即最大值与最小值之间的差异。根据极差的大小能说明标志值变动范围的大小。其计算公式为：极差＝最大标志值－最小标志值根据组距数列求极差的计算公式为：极差＝最高组上限－最低组下限在实际工作中，极差可以用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。在正常生产的条件下，产品质量稳定，极差在一定范围内波动，若极差超过给定的范围，就说明有不正常情况产伤。但极差受到极端是的影响，测定结果往往不能反映数据的实际离散程度。例子1，3，4，7，8，9，10求极差R=10-1=9极差1.一组数据的最大值与最小值之差

6、2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布7891078910未分组数据R=max(Xi)-min(Xi).=组距分组数据R最高组上限-最低组下限5.计算公式为极差是离散程度的最简单测度值，它只利用了一组数据的两个极端值，易受极端值的影响，且不能反映中间数据的分散状况。比如：1，6，6，6，6，6，10这一组数据，极差是？R＝10-1＝9和上一组极差值相同，都是9，如果以此断言两组数据离散程度相同，恐怕很不合适，直觉告诉我们后一组数据的差异比前一组数据大的多。2.四分位差四分位差是根据四分位数计算的。首先把变量各单位标志值从小到大排序，再将数列

7、四等分，处于四分位点位次的标志值就是四分位数，记作，为第一四分位数（也称为下四分位数），为第二四分位数，就是中位数，为第三四分位数。四分位差的计算公式为：四分位差是对极差的一种改进。与极差相比，四分位差因不受极值的影响，在反映数据的离散程度方面比极差准确，具有较高的稳定性；同时，对于存在开口的组距数列，不能计算极差，但可以计算四分位差。四分位差与极差相比较：四分位差和极差一样，不能充分利用数据的全部信息，也无法反映标志值的一般变动。4.方差和标准差未分组资料时，方差的公式为：标准差的公式为：分组资料时，方差的公式为：标准差的公式为：式中：——算术平均数——总体单