电路分析基础 教学课件 作者 卢秉娟 第3章.ppt

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1、第3章正弦稳态电路3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的表示方法3.3单一参数元件的正弦电路3.4基尔霍夫定律的相量形式3.5RLC串联电路3.6RLC并联电路3.7正弦电路的功率及功率因数的提高3.8串联电路的谐振3.9并联电路的谐振正弦量：正弦稳态电路中的基本物理量电流、电压是随时间按正弦规律变化的周期量，常统称为正弦交流量，简称正弦量。正弦量的三要素：对正弦量可以从变化的快慢、变化的大小、变化的起点三个方面来说明其变化规律，通常用频率、有效值和初相三个物理量来表征，称为正弦量的三要素。3.1正弦量的基本概念正弦交流电流波形如图3-2所示3.1.1周期、频率和角频率图3-2周期：正弦

2、量变化一次所需的时间，用字母T表示，单位是秒（s）。频率：正弦量每秒钟内变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。周期与频率互为倒数关系。工频：50Hz的标准频率。角频率：正弦量每秒钟经历的电角度，用字母ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写的字母表示。最大值：正弦量在整个变化过程中所能达到的极值，又称振幅或幅值，它确定了正弦量变化的范围，用大写字母加下标m表示。有效值：一个正弦交流电流和一个直流电流，在相等的时间t内通过同一电阻R所产生的热量相同，则这个直流量就称为正弦电流的有效值。用大写字母表示。3.1.2最大值和有效值设电阻R分别通以正弦电

3、流i和直流电流I，则交流电流的有效值为由上式可知，正弦电流的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，因此，有效值又称为方均根值。正弦量的最大值等于其有效值的倍。一般所说的正弦电压或电流的大小均指它的有效值。例如，日常生活中使用的220V交流电，电压表和电流表标尺上的刻度指示的读数，电气设备标牌上的额定值等都是有效值。但是，电气设备与电子器件的耐压是按最大值选取的，否则当设备的交流电流（电压）到达最大值时设备就有被击穿损坏的危险。正弦量是随时间变化的，因此要确定一个正弦量还必须确定其计时起点（t＝0），所取的计时起点不同，正弦量的初始值（t=0时的值）就不同，到达最大

4、值或某一特定值所需的时间也不同。反映在函数式中的差别就是ωt和（ωt+φ）不一样，我们把这部分称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。t＝0时的相位角称为初相位角或初相位，一般简称初相。3.1.3初相与相位差计时起点可以根据需要任意选择，当电路中有多个同频率的正弦量同时存在时，可根据需要选择某一正弦量由负向正变化通过零值时的瞬间作为计时起点，这个正弦量的初相就为零，称这个正弦量为参考正弦量。相位差：两个同频率正弦量的相位之差，用φ表示。根据相位差的不同，有以下几种变化进程：同相：φ=0；超前：φ>0；滞后：φ<0；正交：φ=π/2；反相：φ=π。不同变化进程的波形如下图所示

5、同相超前滞后正交反相3.2正弦量的表示方法在工程计算中引入“相量法”的概念，把正弦交流电路中按正弦规律变化的电压、电流变换成相量图或复数形式，把正弦量的各种运算转化为几何或复数的代数运算，从而大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。可见，相量法是以复数和复数的运算为数学基础的。3.2.1复数的概念复数的几种表示形式为：复数的加减法运算一般采用代数形式或三角形式，即实部与实部相加减；虚部与虚部相加减。复数的乘除法运算一般采用指数形式或极坐标形式。两个复数相乘时，其模相乘，幅角相加；两个复数相除时，其模相除，幅角相减。3.2.2正弦量的相量表示法正弦量可用复数来表示：复数的模值对应于正弦量的

6、最大值或有效值，幅角对应于正弦量的初相位。为了与一般的复数区别，我们把表示正弦量特征的复数称为“相量”，用大写字母上打“˙”来表示，如表示电流相量，表示电压相量。例如，正弦电压u=Umsin(ωt+φ)用相量式表示为：正弦量对应一个相量，也可以用复平面上的有向线段来表示，这种表示相量的图形称相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的关系。下面的两个表示正弦量的式子用相量图表示如图3-6所示。图3-6注意：只有正弦周期量才能用相量和相量图表示，相量和相量图不能表示非正弦周期量。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，或用相量来进行分析计算，不同频率的正弦量不能画在同一相量图

7、上，也无法用相量来分析计算。用复平面上的平行四边形法则，可以直接在相量图上进行定性的相量加减运算。一般，进行电路分析计算时，先画相量图进行定性分析；再将正弦量变换为对应的相量，通过复数计算出具体的结果；最后根据该结果的相量写出对应的正弦量的瞬时值表达式。这种分析正弦电路的方法称为相量图辅助分析法。具体应用示例见教材例3-3和例3-4。3.2.3正弦量的相量分析方法注意：工程中进行电路分析时，一般有多个正弦量，为了便于表示它们的相位关系，常选定一