高考数学一轮复习课后限时集训30平面向量的数量积与平面向量应用举例文北师大版.docx

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1、课后限时集训30平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时：45分钟一、选择题1．已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．0B　[a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B.]2．已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为(　　)A.B．－C.D．－D　[∵a＝(－2,3)，b＝(1,2)，∴λa＋b＝(－2λ＋1,3λ＋2)．∵λa＋b与b垂直，∴(λa＋b)·b＝0，∴(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2

4、)＝0，即－2λ＋1＋6λ＋4＝0，解得λ＝－.]3．已知向量a，b满足

5、a

6、＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，则

7、a－b

8、＝(　　)A.B.C．2D.A　[因为

9、a

10、＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，所以

11、a－b

12、2＝a2＋b2－2a·b＝1＋5－0＝6，所以

13、a－b

14、＝.故选A.]4．a，b为平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A．－B．－C.D.B　[∵a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，∴b＝[a－(a－2b)]＝(1，－2)，∴a·b＝2－8＝－6.设a，b的夹角为θ，∵a·

15、b＝

16、a

17、

18、b

19、·cosθ＝2×cosθ＝10cosθ，∴10cosθ＝－6，∴cosθ＝－，故选B.]5．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算·＝(　　)A．10B．11C．12D．13B　[以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，＝(4,1)，＝＝(2,3)，∴·＝4×2＋1×3＝11，故选B.]6．(2019·河北衡水模拟三)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,4)，则“k＝－”是“

20、a＋b

21、2＝a2＋b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充

22、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[由

23、a＋b

24、2＝a2＋b2，得a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，得a·b＝0，得(1，k)·(2,4)＝0，解得k＝－，所以“k＝－”是“

25、a＋b

26、2＝a2＋b2”的充要条件．故选C.]7．(2019·宝鸡模拟)在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝1，点P是斜边上的一个三等分点，则·＋·＝(　　)A．0B．1C.D．－B　[以点C的坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，不妨设P，所以·＋·＝·(＋)＝＋

27、＝1.故选B.]二、填空题8．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且

28、a

29、＝2，

30、b

31、＝1，则向量a与b的夹角的正弦值为________．　[∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴sin〈a，b〉＝＝.]9．已知平面向量a，b满足

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝2，

36、a＋b

37、＝，则a在b方向上的投影等于________．－　[∵

38、a

39、＝1，

40、b

41、＝2，

42、a＋b

43、＝，∴(a＋b)2＝

44、a

45、2＋

46、b

47、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，∴a·b＝－

48、1，∴a在b方向上的投影为＝－.]10．如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若＝－7，3＝，则·＝________.－11　[以A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图．则A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(5,1)，所以＝(5,1)，＝(－3,4)，则·＝－15＋4＝－11.]1．若两个非零向量a，b满足

49、a＋b

50、＝

51、a－b

52、＝2

53、b

54、，则向量a＋b与a的夹角为(　　)A.B.C.D.A　[由

55、a＋b

56、＝

57、a－b

58、知，a·b＝0，所以a⊥b.将

59、a－b

60、＝2

61、b

62、两边平方，得

63、a

64、2－2

65、a·b＋

66、b

67、2＝4

68、b

69、2，所以

70、a

71、2＝3

72、b

73、2，所以

74、a

75、＝

76、b

77、，所以cos〈a＋b，a〉＝＝＝＝，所以向量a＋b与a的夹角为，故选A.]2．已知平面向量a，b，c满足

78、a

79、＝

80、b

81、＝

82、c

83、＝1，若a·b＝，则(a＋c)·(2b－c)的最小值为(　　)A．－2B．－C．－1D．0B　[因为a·b＝

84、a

85、

86、b

87、·cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝，所以〈a，b〉＝.不妨设a＝(1,0)，b＝，c＝(cosθ，sinθ)，则(a＋c)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b·c－c2＝1－cosθ＋2－1＝sinθ，所以(a＋c)·

88、(2b－c)的最小值为－，故选B.]3．在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，a＋c＝3，cosB＝，则·＝________.－　[由a，b，c成等比数列得ac＝b