高考数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件文北师大版.docx

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1、课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：45分钟一、选择题1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)A．逆命题　　B．否命题C．逆否命题D．否定B　[命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．]2．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2　　　　D．4C　[当c＝0时，ac2＝bc2，所以

2、原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．]4．设x∈

3、R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由＜，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；由x3＜1，得x＜1，不能推出0＜x＜1.所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故选A.]5．(2019·庆阳模拟)有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是(　　

4、)A．①②③B．②③④C．①③④D．①④C　[①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m＞1”，∵当m＝0时，解集不是R，∴应有即m＞1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．综上得①③④为真命题，故选C.]6．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．

5、命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件C　[对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tanx＝1

6、，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D错误．]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.]二、填空题8．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．充要　[由A＝B，得

7、tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．]9．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要　[当x＞1，y＞1时，x＋y＞2一定成立，即p⇒q，当x＋y＞2时，可令x＝－1，y＝4，即qp，故p是q的充分不必要条件．]10．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝

8、2有两个不同交点的充要条件是________．k∈(－1,3)　[直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于＜，解之得－1＜k＜3.]1．设a，b均为单位向量，则“

9、a－3b

10、＝

11、3a＋b

12、”是“a⊥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[由

13、a－3b

14、＝

15、3a＋b

16、，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b