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时间:2020-03-09
《九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数教案(新版)苏科版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1 二次函数教学目标:经历探索两个变量之间函数关系的过程,会用数学式子描述某些变量之间的数量关系;通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义;通过实例分析,进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定.教学重点:二次函数的概念.教学难点:加深对函数概念的理解.教学过程:一、复习回顾我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出它们的表达形式吗?回顾已学知识,尝试写出一次函数(正比例函数)、反比例函数表达形式.回顾已学的函数知识,为二次函数的出现做准备.二、新知:1、引入水滴激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有
2、怎样的函数关系?这两个函数关系式有何差异?分别写出C、S关于r的函数关系式,观察比较两个函数关系式之间的差异.答:C=2ᴨrS=ᴨr2由学生熟悉的情景入手,用问题激发学生探究欲望,很自然地引入二次函数.2、探索(1)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?你能说清其中的道理吗?学生知道正方形时最大,但大部分学生无法说明原因.个别学生会设长方形的长为xm,从函数关系式y=-x2+8x入手,用配方的方法加以说明.在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形,其形状、面积各不相同.通过相互讨论,学生主动参与到学习活动中来.(2)一面长
3、与宽之比为2:1的矩形镜子,四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元.总费用y(元)与镜面宽x(米)之间有怎样的函数关系?在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关?有哪些变量?其中哪些是自变量?小组讨论:y=240x2+180x+45.用问题串的方式,引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系,写出函数关系式的过程,感受将实际问题数学化的基本方法.3、新授观察所列式子,它们有什么共同特征?定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数叫二次函数.其中x是自变量,y是x的函数.通常
4、,二次函数的自变量x可以是任意实数,如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量,那么它的取值范围受到实际意义的限制. 学生归纳总结二次函数的概念.通过观察、思考、交流等活动,让学生归纳二次函数的定义,明确二次函数自变量的取值范围.4、试一试生活中有许多二次函数的实例,你还能举出一些例子吗? 学生举例说明生活中二次函数的实例.通过学生举例,进一步明确二次函数的概念和所描述的关系,感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型.三、例题讲解例1 已知函数是二次函数,求m的值.解:由题意得,m2-7=2,m-3≠0.所以m=±3,且m≠3所以m=-3例
5、2 写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(2)某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果11、12月的月平均增长率为x,求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系. 解:(1),是二次函数;(2),是二次函数;(3),是二次函数.例3 已知二次函数,当x=2时,y=-8.当x=-8时,求y的值.解:由题意得:-8=4a,解得:a=-2;当x=-8时,y=-2×(-8)2=-128.
6、通过对例题的解析,加强学生对本节内容的理解.四、课堂练习1、判断下列函数是否为二次函数.①(√)②(√)③(×)④(×)⑤(×)⑥(×)⑦(×)⑧(×)2、当为何值时,函数为二次函数?解:由题意,得k2+k=2且k-1≠0所以k=-2五、课堂总结1.二次函数的定义;2.二次函数的一般形式;3.会化一般形式,确定a、b、c.六、课后作业1.下列函数:(1)y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.已知函数是二次函数,求m的值.4
7、.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;⑶菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).(1)证明y是x的二次函数;(
8、2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
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